四位同学在研究函数f（x）= ①当x＞0时，f(x)＝x1+x＝1+x？11+x＝1？11+x，此时函数为增函数，所以0？11+x，即0当x时，f(x)＝x1？x＝(x？1)+11？x＝？1+11？x＝？1？1x？1，此时函数为增函数，所以？1？1+11？x，即-1＜y。
一同学为研究函数f（x）=
三位同学在研究函数f（x）= f（x）=x1+|x|（x∈R），f（-x）=？x1+|？x|=-x1+x，f（x）是奇函数，x＞0时，f(x)＝x1+x＝1+x？11+x＝1？11+x∈(0，1)且f（x）单调递增，由奇函数的对称性可知函数的值域为（-1，1），函数严格单调，当x1≠x2，有f（x1）≠f（x2）；f2(x)＝f(f1(x))＝x1+|x|1+x1+|x|＝x1+2|x|f3(x)═x1+3|x|假设fn(x)＝x1+n|x|用由数学归纳法证明：①n=3时，f3(x)═x1+3|x|成立．②假设n=k时成立，即fk(x)＝x1+k|x|则当n=k+1时，fk+1（x）=f（fk（x））=x1+k|x|1+|x1+k|x|=x1+(k+1)|x|也成立，fn(x)＝x1+n|x|．所以三个结论都成立，故选：D．
