如图，已知正三棱柱 （1）见解析（2）见解析（1）设 与 交于点，连接，则 为△的中位线，所以，所以四边形 为平行四边形∥平面(2)由正三棱柱可知，所以△为等边三角形，且 为 的中点.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 由正三棱柱的侧视图可知该三棱柱是平放着的三棱柱，如图：其中三棱柱的棱长为2，则三棱柱的正视图为矩形ABCD，其中AB=2，AD为正三角形的高，即AD=3，此三棱柱正（主）视图的面积为2×3＝23，故答案为：23．
已知一个正三棱柱的所有棱长均等于，它的俯视图是一个边长为的正三角形，那么它的侧（。 .
如图，已知正三棱柱 的所有棱长都是 ， 分别是 ， 的中点 （1）求证 ∥平面 （2）求证 平面 （1）见解析（2）见解析（1）设 与 交于点，连接，则 为△的中位线所以，所以四边形 为平行四边形平面(2)由正三棱柱可知，所以为等边三角形，且 为 的中点，故，为两平面的交线所以，易知侧面 为正方形，与 是对角线所以 垂直平面 内的两条相交直线，所以 平面
已知正三棱柱ABC-A 取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，AE⊥面BB1C1C，AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=5，AC1=22在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=C1EAC1=104故答案为：104
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为2323 由正三棱柱的侧视图可知该三棱柱是平放着的三棱柱，如图：其中三棱柱的棱长为2，则三棱柱的正视图为矩形ABCD，其中AB=2，AD为正三角形的高，即AD=3，此三棱柱正（主）视图的面积为2×3＝23，故答案为：23．
已知正三棱柱所有棱长都是6，且各顶点都在同一球面上，此球表面积是多少 解答：如图，高线为上下底面中心的连线，设为D1D，则球心为DD1中点ODA=(√3/2)*6*(2/3)=2√3R=OA=√(DA2+32)=√21球的表面积是4πR2=84π
