什么叫三次对称群 集合X上的所有置2113换构成的族记为5261S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了4102一个群，当X是有限集时，设X中的1653元素个数为3，则称群S(x)为3次对称群。对称群是指含置换群为子类的一类具体的有限群。有限集合Ω上全体置换组成的群，称为Ω上对称群，记为SΩ或Sym(Ω).由于当|Ω|=|Ω′|=n时，对称群SΩ和SΩ′是置换同构的，所以也把SΩ记为Sn.Sn的阶为n。一切次数为n的置换群都可以看成Sn的子群.Ω上全体偶置换组成的群称为Ω上的交错群，记为AΩ或Alt(Ω)，或An，若n=|Ω|则An的阶为n。2，它是Sn的指数为2的正规子群。Sn，An这两个群在置换群理论和抽象群论中占有特殊的地位。这一方面由于对一切n，Sn是n重传递群，而当n>；2时，An是n-2重传递群；另一方面也由于当n≥5时，An为单群，它们是一类重要的有限单群。设X是一个集合（可以是无限集），X上的一个双射：a：X→X（即是置换）。集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为n，则称群S(x)为n次对称群。扩展资料：群是数学最重要的概念之一，已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称，就存在群。例如，可以用研究图形在变换群下。
高次方根是否有解？ 第一个证明“高于四次方程不能用根号求解”的是挪威青年数学家阿贝尔（Abdl，1802—1829）他中学时就读了拉格朗日和高斯关于方程论的著作，探讨高次方程的求解问题，1824—1826年，他写出了《五次方程代数解法不可能存在》一文，但高斯看后说：“太可怕了，竟然写出这样的东西来”表示不理解力，阿贝尔在数学方面有很多独创性的成就，在当时未被重视，由于贫病交迫，1829年4月6日死于结核病，年仅27岁。在他逝世前不久，曾把一些研究结果告诉勒让得（Legendre，1752—1833），就在他离开人间的第三于，柏林厌给他寄来了教授聘书。不过，鲁菲尼和阿贝尔的证明毕竟是不很清楚的，甚至还有一些漏洞。阿贝尔并没有给出一个准则来判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解。作为历史，他们的功绩不容抹杀，但与不久以后出现的伽罗华的辉煌成就相比，就大为逊色了！伽罗华（Galois，1811—1832）是法国青年数学家，15岁进入巴黎有名公立中学学习，偏爱数学。后来想进工科大学，两次落榜只进一所代等的预备学校，此时，他专攻五次方程代数解法。第一年写了四篇文章，1828年，17岁的伽罗华写了《关于五次方程的代数解法问题》等两篇论文送交法国科学院，但被柯西。
群论是什么数学
李代数是什么？ 李代数（Lie algebra）一类重要的非结合代数。非结合代数是环论的一个分支，与结合代数有着密切联系。结合代数的定义中把乘法结合律删去，就是非结合代数。李代数是挪威数学家S．李（数学家李）在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群的研究密切相关。在更早些时候，它曾以含蓄的形式出现在力学中，其先决条件是“无穷小变换”概念，这至少可追溯到微积分的发端时代。可用李代数语言表述的最早事实e69da5e6ba90e799bee5baa631333236396366之一是关于哈密顿方程的积分问题。S．李是从探讨具有r个参数的有限单群的结构开始的，并发现李代数的四种主要类型。法国数学家é．嘉当在1894年的论文中给出变数和参变数在复数域中的全部单李代数的一个完全分类。他和德国数学家基灵都发现，全部单李代数分成4个类型和5个例外代数，é．嘉当还构造出这些例外代数。é．嘉当和德国数学家外尔还用表示论来研究李代数，后者得到一个关键性的结果。“李代数”这个术语是1934年由外尔引进的。随着时间的推移，李代数在数学以及古典力学和量子力学中的地位不断上升。到20世纪80年代，李代数不再仅仅被理解为群论问题线性化的工具，它还是有限群理论及线性代数中。
四大力学在工作实际中都有什么应用？ 个人认为是经典力学—需要一个数理基础好、非常懂得教学法、对科研前沿有所了解的老师来讲，才有可能讲好，而这种人几乎是不存在的。这课吧，讲好了能让人浑身舒畅如夏日饮冰水原来是这么回事！讲水了能让你感觉味同嚼蜡毫无收获“这不就是普物力学加了点儿东西嘛”，讲烂了听起来就跟吃翔一样…统计力学也很麻烦，往深了挖会包涵几乎一切物理…不过，由于特殊的原因，热力学和统计力学，我是学过三四遍的（特别地，在普物里头，我们得到过非常详细而良好的热力学教学，比四大力学时候好太多了）。所以等到在四大力学里头上统计时，我会觉得，在课程中遇到的问题，哪怕看上去再难办，至少在思路上也都是直接的。四大力学的并举，固然有其历史原因，但其实是一件挺奇怪的事儿。电动力学是一门具体的理论，是经典场论的导引，而剩下的三门都是思维方式：经典力学这门课大概是给人讲近代理论物理思维方式的发端的；统计力学和量子力学本身也各是一套处理问题的方法而非具体的理论。再具体地，经典力学其实是在介绍数学方法（哪怕你把辛几何弄进来，物理图像也还就是那么一些），统计力学是“新思路”，量子力学是“新图像”。系领导打算把经典力学单独开一门课吗？不。
为什么说希尔伯特和庞加莱之后人类再无数学家？ 今天听老逼（公司总裁的爱称）演讲时说了这句，大意是想说现代社会高度分工，仅数学一个学科就分支几十个…
