设x服从参数为1的指数分布，则E(x^2)= E(X)=1Ee^(-2x)=∫(0~无穷)e^(-2x)e^(-x)dx=-e^(-3x)/3|(0~无穷)=1/31+1/3=4/3
设随机变量x与y相互独立，都服从参数为1的指数分布，求P{X 对参数为 入1，入2的两个指数分布X1，X2P(X1>；X2)=入1/(入1+入2)1/(1+1)=1/2E(a)，E(b)为例P(X>；Y)(0~)∫(0~y)abe^(-ax-by)dxdy(0~)(1-e^(-ay))be^(-by)dy(1-e^(-by))+b(e^(-a-b)y)/(a+b)|(0~)1+0-(0+b/(a+b))1-b/(a+b)a/(a+b)同理P(XY)=P(X
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX 由于随机变量X服从参数为1的泊松分布，所以：E（X）=D（X）=1又因为：DX=EX2-（EX）2，所以：EX2=2，X 服从参数为1的泊松分布，所以：P{X＝2}＝12e？1，故答案为：12e？1．
设随机变量X服从参数为3的指数分布，试求： (1).f(x)=3e^(-3x)，x>；0；f(x)=0，其他.y时，FY(y)=0，y>；1时，FY(y)=P(Y)P(e^X)P(X)[0，lny]3e^(-3x)dx1-e^(-3lny).fY(y)=dFY(y)/dy=(3/y)e^(-3lny)=3/y^4，y>；1时fY(y)=0，其他.(2).P(1<；=Y<；=2)=FY(2)-FY(1)=[1-e^(-3ln2)]-[1-e^(-3ln1)]1-e^(-3ln2)7/8.或P(1<；=Y<；=2)=∫[1，2]3/y^4dy=7/8.
设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布，求Y=X^2的概率密度. X的概率密度函数：fX(x)={ e^-x，x>；0{ 0，x0时，有FY(y)=P{X^2≤y}=P{-√y≤x≤y}=∫(-√y→y)fX(x)dxfY(y)=d[FY(y)]/dy=d[∫(-√y→y)fX(x)dx]/dy=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'=fX(√y)*[1/(2√y)]-fX(-√.
