求解释群论中一个关于商群的定义 若ab-1属于H，则a=bh，所以aH=bhH=bH反之，若Ha=Hb则存在h1，h2属于H，有h1a=h2b，因此ab-1=h2h1^-1属于H证毕。
群论有什么用啊？ 群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。扩展资料：群的概念引发自多项式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在18世纪30年代开创。在得到来自其他领域如数论和几何学的贡献之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。现代群论是非常活跃的数学学科，它以自己的方式研究群。为了探索群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如置换群、子群、商群和单群等。参考资料来源：-抽象代数参考资料来源：-群论
一个群论的问题 反证法：假设不存在元素a≠e，使得a^2=e.由G是群知a*a^(-1)=e所以对于G中任意元素a≠a^(-1)由于a与a^(-1)成对出现再加上幺元e则G必为奇价与G是偶价有限群矛盾所以假设不成立所以如果G是偶价有限群，则G含有元素a≠e，使得a^2=e.
群论和群理论有区别吗？群论的主要内容是什么？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用.主要内容有：首先介绍群、子群、群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步.然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质，加深对群的理解.并且介绍置换群的某些应用.然后对群论中某些重要的概念作专题讨论.首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质.定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质.借助于商群的概念证明了群同态基本定理，从而对群的同态象作出了系统的描述.这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的.并且给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具.最后是群表示论的基本理论及应用，包括矢量空间与函数空间，矩阵的秩与直积，不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念.在群的表示理论之后，就是它在量子力学中的应用，例如从群论的角度解决一些量子力学问题，。
群论中如何判断是一个群 设G是一个非2113空集合，a，b是G中任意5261两个元素，在G中定义一种二元运算乘4102法，若G满足下列条件：1、封1653闭性：ab属于G2、结合律：(ab)c=a(bc)3、有单位元e，使得ea=ae=a4、有逆元b，使得ab=ba=e则G关于乘法构成一个群。群还有其他等价定义。
抽象代数：群论里面的中括号[]代表什么含义？
有关拉格朗日定理（群论）的问题 不好意思还没仔细读问题，不过请注意（1）实数全体不行，必须是“非零实数乘法群”（实数域的可逆元乘法群）（2）整数全体不是“非零实数乘法群”的子群，除 正负1外，都不可逆
如何直观地理解群论？ 大部分同学在学习代数学时都会被一大堆的概念搞得晕头转向。几年前我刚开始看线性代数时也是这样，完全不…
关于群论的一个问题 这类题就是试.因为f是单同态，我们有 1.f(xy)=f(x)f(y)2.f(x)=f(y)则x=y 首先任取a，b属于G，我们证明ab=ba：f(ab)=(ab)^3=ababab f(ab)=f(a)f(b)=aaabbb 所以aaabbb=ababab，。
