一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.由齐次方程dy/dx+P(x)y=0dy/dx=-P(x)ydy/y=-P(x)dxln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│(C是积分常数)y=Ce^(-∫P(x)dx)此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx)(C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x),化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)(C是积分常数).运用伊藤公式解偏微分方程 首先因为是验证所以可以直接把解带到原方程去验证。也可以这样:原方程可以写成dY/dt+Y/(1-t)=b/(1-t)+dB/dt,这就是一个一阶线性的微分方程,可以直接求解(把B当成已知量来看),方法大致是在方程两边同时1/(1-t),则两边化成d(Y/(1-t))/dt=b/(1-t)^2+(dB/dt)*(1/(1-t)),然后两边关于t积分可得Y/(1-t)=b/(1-t)+\\int {dB/(1-s)}+C,其中C待定。把Y(0)=a 带进上式可求得 C=a-b,整理一下就是要证明的解线性微分方程与非线性微分方程的区别 对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为\"线性例如:y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的x*y'=2 是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的y'=sin(y)y 是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 凡含有参数,未知函数和未知函数导数(或微分)的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.定义式如下:F(x,y,y¢,.,y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解.一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数,把它化为多个一阶微分方程组.常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点.求通解在历史上。什么是随机微分方程,求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程:举个简单的例子:1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳。完整学习测度论、实分析、随机微分方程需要多久时间? 有数分、线代、概率、常微的基础,会一点集合论。没有泛函、拓扑基础。对于实分析、测度,自学了年把,没…在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?感激不尽。 您是不是指得这个公式:方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程(简便起见偏导我也用导数表示了),其通解为∫udx+∫vdy=0.这个没什么好推导的,直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy,注意到du/dy=dv/.二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 举一个简单的例子:y''+3y'+2y=1(1)其对应的齐次方程的特征方程为:s^2+3s+2=0(2)因式分(s+1)(s+2)=0(3)两个根为:s1=-1 s2=-2(4)齐次方程的通y1=ae^(-x)+be^(-2x)(5)非奇方程(1)的特y*=1/2(6)于是(1)的通解为:y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)(7)其中:a、b由初始条件确定.什么是随机微分方程,求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程:举个简单的例子:1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳随机过程的一个样本函数;求y(t);2)my'‘+cy'+ky=0 其中 N(0,1);求自由振动y(t).等等
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