同构和同态这两个概念只属于群论吗？在其他数学领域里有没有这两个概念？ [1]http：// en.wikipedia.org/wiki/H omomorphism [2]http：// en.wikipedia.org/wiki/I somorphism_(disambiguation) [3]http：// en.wikipedia.org/wiki/G roup_isomorphism [4]。
如何直观地理解群论？ 大部分同学在学习代数学时都会被一大堆的概念搞得晕头转向。几年前我刚开始看线性代数时也是这样，完全不…
如何学习群论 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用.主要内容有：首先介绍群、子群、群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步.然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质，加深对群的理解.并且介绍置换群的某些应用.然后对群论中某些重要的概念作专题讨论.首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质.定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质.借助于商群的概念证明了群同态基本定理，从而对群的同态象作出了系统的描述.这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的.并且给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具.
循环群为什么和 z 或 zn同构 在群论里，循环群是指能由单个元素生成的群。即存在一群内的元素'(此元素称为此群的生成元)，使得群内的每个元素均为'的若干次方，当群的运算以乘法表示时(为'的倍数，若群的运算以加法表示)。定义设('，·)为一个群，若存在一'内的元素'，使得'=<；'>；={ ''？' }，则称'关于运算“·”形成一个循环群。由群内的一个元素所生成的群均为循环群，而且是此群的子群。当群G内含有'的唯一子群为'本身时，可证明'是循环群。例如，若'={ '，'1，'2，'3，'4，'5 }，则'为循环的，且'同构于模 6 的加法群：{}。分类对于每一个正整数 n，都存在唯一一个（在同构的意义上）阶为此正整数 n 的循环群，或者说，所有的 n 阶循环群都和模 n 的同余类构成的加法群Z/nZ同构。如果一个循环群的阶是无限的，那么它同构于整数关于加法构成的群。因此，循环群已被完全分类，是最简单的一种群。标记由于循环群必然是阿贝尔群，且与加法群Z/nZ或整数的加法群同构，它的运算常常会以加法写出，且被标记为Z'；但数论学家一般会避免使用这种标记，因e69da5e6ba90e799bee5baa631333363386162为它和对应于一个素数的p进数环或局部化的标记相冲突，容易混淆，因此也有直接记作Z/n'Z，或以乘法写出，标记为。
群论中 轮换的乘积问题（哪位帮忙详细介绍下计算过程） （1 2 3）（2 3 4）（1 4）（2 3）=？ 我给一个算法吧：首先我有一个结论：即：(abc)=(bca)=(cab)；这个在轮换里是没有错的，还有(ab)=(ba)，且(ab)(ba)=e，(e即不做轮换），(abc)=(ab)(bc)；那。
群论对于理论物理重要到什么程度 我知道群论数重要支，科都重要应用，例物理应用，群论量力基础.本课程目使群论基本理论性认识理性解.本课程介绍群论基本理论及某些应用.主要内容：首先介绍群、群、群同构概念及关性质，解群第步.较详细讨论两类见群：循环群与置换群，包括些例题练习，熟悉群运算性质，加深群理解.并且介绍置换群某些应用.群论某些重要概念作专题讨论.首先定义并讨论群集运算；由群集运算，引并讨论群陪集概念与性质.定义并讨论规群与商群概念与性质.借助于商群概念证明群同态基本定理，群同态象作系统描述.部内容群论基本内容，任何希望习群论读者所必须掌握.并且给群直积概念，研究群结构缺少工具.群表示论基本理论及应用，包括矢量空间与函数空间，矩阵秩与直积，变空间与约表示、shur 引理、交理论、特征标、规函数、基函数、表示直积等概念.群表示理论，量力应用，例群论角度解决些量力问题，主要包括哈密顿算符称性，距阵元定理选择定则.达解群论基础知识及限群表示理论，群论物理应用打基础目.
