量子力学中的波函数是指在某位置找到该粒子的概率，可是不确定性原理不是说不能确定一个粒子的位置吗？ 并没有“不能确定一个粒子的位置”这种说法。不确定性原理说的是：对位置的测量越准确，那对粒子动量的测量就越不准确。
若粒子处于 的状态，则它处在0到a/4区间内的概率是多少 首先要根据已给的变函数得到概率密度（概率密度等于波函数模的平方），然后要求概率最大位置，则对概率密度求导，令其为零.得到 X=aK/2（K=0，1，2，3.）时，满足该要求.即此时概率最大（如图）.所以在0-a之间，X=a/2时，发现粒子概率最大.
已知波函数，如何求某一区间的粒子出现概率？ 波函数模的平方在区间内积分.
如何由波函数求出粒子在某处出现的概率？ 波函数取复共轭然后乘以波函数就是在该点的概率的表达式，再把位置、时间带入即可。
量子力学的题目 班门弄斧，抛砖引玉-由于计算繁复，我不能保证计算的准确性：Ψ(x)=Ax(a-x)，展开为傅里叶级数，Ψ(x)=∑(8Aa2/n3π3)(a/2)^？·(2/a)^？sin(nπx/a)，其中，n=1，3，5，.，。
某粒子的波函数Ψ(x，t)在一维空间，其出现机率为？ Ψ(x，t)通常我们成为波函数，或者叫做概率幅（probability amplitude），它的模平方是概率密度，表明在给定的坐标和时间发现粒子的概率（如果该粒子的坐标是可以测得的话）。概率密度一词呢就很好地解释了为什么你说它叫几率分布函数，而至于为什么这样的形式表明了发现粒子的概率密度，这个是Max Born提出来的，我翻了下以前老师的quantum mechanics课件也没给出具体的出处。既然是几率分布函数，那么显而易见对于坐标积分就是在给定时刻给定坐标区间内发现粒子的概率啊（连续体系里面是积分，分立体系里面是求和，好好想想高中时候概率是怎么求的，分布这个概念是什么），当然前提是∫|Ψ(x，t)|^2 dx里面的Ψ(x，t)是归一化之后的，不然的话要计算概率就得把前面那个式子再除以∫|Ψ(x，t)|^2 dx从负无穷到正无穷的积分。Ψ(x，t)=Aexp(i(kx-wt))默认A是实数了，那么|Aexp(i(kx-wt))|^2=Ψ(x，t)*×Ψ(x，t)=A^2，发现这是一个常数，表明在任意一个坐标发现粒子的概率都是这个常数。（实际上这就是自由粒子波函数了，也即没有势能V时候薛定谔方程的解）
关于波函数的疑惑--------------------------------有这句话“在某个时刻在空间某点找到粒子的机率与波函数的平方成正比” 我感到困惑的是这句话有矛盾，因为说机率应该不能限制在某个时刻吧，比如说抛一枚硬币，只能说“抛一次硬币，出现正面向上的概率为二分之一”而不能说“在某个时刻抛一次硬币，出现正面向上的概率为二分之一”吧我的意思就是说在说某个事件的概率时不能限制在某个时刻吧，
