费马的“关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下”的原文是什么？ 关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下，的测地线 等价于，n不…
高维度世界的生命是以什么形式存在的？ 我能否感知他们？我该怎样想象他们存在的那个世界？问题很有意思，所以贡献自己的瞎扯两句。从现在理论物理的某些角度来看，其实我们都是生活在高维空间的生物。。
什么是矩阵的模 模，又称为范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>；0，使得k║·║是极小范数。注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。参考资料：-范数
怎么分析问卷调查的数据？
CAD软件的简介及主要功能 CAD软件简介：它是-一个可视化的绘图软件，许多命令和操作可以通过菜单选项和工具按钮等多种方式实现。具有丰富的绘图和绘图辅助功能。如实体绘制、关键点编辑、对象捕捉、标注、鸟瞰显示控制等，它的工具栏、菜单设计、对话框、图形打开预览、信息交换、文本编辑、图像处理和图形的输出预览，为用户的绘图带来很大方便。其次它不仅在二维绘图处理更加成熟，三维功能也更加完善，可方便地进行建模和渲染。CAD主要功能：1、平面绘图：能以多种方式创建直线、圆、椭圆、多边形、样条曲线等基本图形对象。2、绘图辅助工具：提供了正交、对象捕捉、极轴追踪、捕捉追踪等绘图辅助工具。正交功能使用户可以很方便地绘制水平、竖直直线，对象捕捉可帮助拾取几何对象.上的特殊点，而追踪功能使画斜线及沿不同方向定位点变得更加容易。3、编辑图形：CAD具有强大的编辑功能，可以移动、复制、旋转、阵列、拉伸、延长、修剪、缩放对象等。4、标注尺寸：可以创建多种类型尺寸，标注外观可以自行设定。5、书写文字：能轻易在图形的任何位置、沿任何方向书写文字，可设定文字字体、倾斜角度及宽度缩放比例等属性。6、图层管理功能：图形对象都位于某一图层上，可设定图层颜色、线型。
什么是正交的完备性
正交矩阵的特性 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。1.逆也是正交阵；2.积也是正交阵；3.行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1 或 ？1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：反过来不是真的；有+1 行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是+1 还是 ？1 匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n？1)/2 维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。行列式为+1 的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为 2 的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[？1]的投影映射。带有行列式 ？1 的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不。
空间对称群的二维 以共轭来分，二维离散点群可以分成下列几种类型：C1、C2、C3、C4、…等循环群，其中Cn包含著所有绕一固定点为306/n度的整倍数之旋转。D1、D2、D3、D4、…等二面体群，其中Dn包含著所有在Cn中的旋转和n个通过其固定点之轴的镜射。C1是一个只包含有恒等运算的当然群，其产生于一图像没有任何的对称时，如字母F。C2为字母Z的对称群，C3为三曲腿图的，C4为卐的，而C5、C6则为有五条及六条臂之类卐图像。D1为一个含有恒等运算和单一个镜射之两个元素的群，其产生于一尽有一对称轴的图像中，如字母A。D2(同构于克莱因四元群)为一非等边长方形的对称群，而D3、D4则为正多边形的对称群。两种类型的实际对称群对其旋转中心都有着两个自由度，而在二面体群中，多著一个镜面方位的自由度。剩馀具有不动点之二维等距同构群，其所有在等距同构下之图像的点皆为拓扑闭合的有：特殊正交群SO(2)，其包括绕著一固定点的所有旋转；其亦称为圆群S1，为绝对值为1之复数所组成的乘法群。其为圆的「纯」对称群，且为Cn在连续群中的等价。不存在一以圆群为「全」对称群之图像，但对于一向量场则存在著(见三维中的例子)。正交群O(2)，其包括所有绕一固定点的旋转及对通过其固定点之轴的镜射。
