已知三棱柱ABC-A 设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于a，如图，则AO=AB2sin60°=a3，又cos∠A1AC=AOAA1×cos30°=12，∴A1AC=60°，∠AA1C=120°，在菱形ACC1A1中，AC1=3a，又点C1到底面ABC的距离等于点A1到底面ABC的距离A1O.
如图，已知△ABC， （1）作图．（2′）；（2）∠B与∠DAB是内错角，且相等．DE∥BC（所画）B=∠DAB．（两直线平行，内错角相等）（4′）；（3）∠DAC和∠C是直线DE、BC被直线AC所截的同旁内角，∠DAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）（6′）（本小题答案不惟一）
已知如图BD平分角ABC，BD‖EF，问角ABD与角EFC相等吗为什么？求解为答 ABD=∠EFC证明：BD平分∠ABC1=∠2（角平分线的意义）BD∥EF（已知）EFC=∠2（二直线平行同位角相等）又∵1=∠2（已证）ABD=∠EFC（等量代换）
已知，如图，三角形abc是三边相等，三个角相等的等边三角形，点d，e分别在BC，AC边上，且AE 在ΔABE与ΔCAD中，AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，ΔABE≌ΔCAD，ABE=∠CAD，BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。
已知：在三角形ABC中，角A=90度，AB=13，（1）在AC边上求一点，使点D到AB.BC边上的距相等 （1）直接作角B的角平分线，与AC的交点就是要求的点D，因为角平分线上的点到角两边的距离相等。（2）因为三角形DBA面积为39，所以AD=6。过点D作BC的垂线，垂足为E。因为ABC是直角三角形，BD为角平分线，所以两个直角三角形ABD和EBD全等，因此，BE=13，DE=6。因为sinC=3/5，所以DC=10，EC=8，因此，DC=16，BC=21，三角形ABC面积为104，所以三角形DBC的面积为104-39=65.但是，有一个问题在于如果以上计算结果是正确的话，AB=13，AC=16，BC=21，无法构成A为直角的直角三角形，因此，这道题出的应该是有问题的，不同的解法答案不一样很正常。
