初中生全国数学奥林匹克竞赛模拟试题 第二讲 因式分解(二)1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中。
奥林匹克数学竞赛，历年真题和答案 红色边框。
奥林匹克数学竞赛试题 1.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学_人。2.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是_。3.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_。4.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_。5.在1×2×3×.×100的积中，从右边数第25个数字是_。6.各数位上数码之和是15的三位数共有_个。7.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是_。9.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有_种不同的飞法。10.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每。
奥林匹克数学竞赛试题 题目应该是若△ABC的三边a，b，c，满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）解：由（a-b）（a^2+b^2-c^2）=0得a-b=0 或 a^2+b^2-c^2=0所以 a=b 或 a^2+b^2=c^2若a=b 则△ABC为等腰三角形若 a^2+b^2=c^2 则△ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）若 a=b 且 a^2+b^2=c^2 则△ABC为等腰直角三角形所以选C注意数学中“或”的含义：C等腰三角形或直角三角形 包括D 等腰直角三角形的情形也就是a=b 且 a^2+b^2=c^2
小学奥林匹克数学竞赛试题 定价每个减价25元出售12件每件利润=45-25=20元总利润=20*12=240元按定价的70%出售10件每件利润=240/10=24元成本=（45*0.7-24）/（1-70%）=25元定价=25+45=70元商品每件定价_70_元
2007初中奥林匹克数学竞赛试题及答案 福州市2007年一、填空：1．20.072＋19.872－20.07×19.87－20.07×19.87＝。2．周长为15，且每条边长都是整数的三角形共有 种。3．2007年元旦是星期一，下一个元旦是星期。
2009初二奥林匹克数学竞赛试题 1，已知 且，那么（B）（A）化简为0（B）化简为－（C）化简为－（D）不能再化简2．已知 是任意实数，有4个不等式：①；②；③；④，那么不等式关系一定成立的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）43．已知关于 的方程 有唯一解，那么 的值的情况是（）。（A）（B）（C）或（D）且4．已知关于 的方程 的解是负数，那么 的值的情况是（）（A）（B）（C）且（D）5．已知寻于任意有理数，关于 的二元一次方程 都有一组公共解，则公共解为（）（A）（B）（C）（D）6．设 则 的关系是（）（A）（B）（C）（D）7．若 为有理数且满足 那么 与3的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定的8．已知 为正数，且 则 的值是（）（A）（B）2（C）1（D）9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A）最多有4个是0（B）最多有2个是0（C）最多有3个是0（D）最多有1个是010．把自然数 的各位数字之和记为如 7＝13，若对于某些自然数满足则 的最大值是（）（A）2025（B）2023（C）2021（D）201911．已知四个方程①；②；③；④其中有实数解的方程的个数是（）个。（A）1（B）2（C）3（D）412．解分式方程 有增根 则 的值等于（）。
