拉普拉斯方程在球坐标系和柱坐标系表达式的推导过程 圆球坐标系：圆柱坐标系：
柱坐标系三维拉普拉斯方程中，如果r=0，方程的形式是什么样的？ 我算了一个多小时，终于算出来了，写在后边.这个方程是个微分方程，空间任何一点都必须满足这个方程，即使是r=0，写成方程后也像下边这样.不知道为什么，图片上传不上来了.我把证明过程放在附件的压缩包里边了.
拉普拉斯方程在球坐标系和柱坐标系表达式的推导过程 写起来好麻烦啊.你把柱坐标中：x=rcosθ；y=sinθ.还有球坐标中 x=rsinφcosθ；y=rsinφsinθ；z=rcosφ 代到拉普拉斯方程里推下就出来了.注意求偏导就行
你说的倒三角叫nabla，是哈密尔顿引入的一个算符，和四元数有关，抄讲出来会让你更糊涂。总之，如你理解是个简写的符号。拉普拉斯算子作用在某个函数f(x，y，z)上（拿三维举个例子），就是百将这个函数对每个变量求二阶偏导数，然后求度和，仅此而已。有时Δf=0用直角坐标不好解，就换成圆柱坐标或球坐标来解，那几个公式就是坐标变换后的拉普拉斯算子问。还有应该没有一维问题，至少是二维才有答拉普拉斯算子。对其所有变量求二阶偏导再求和，当然是对直角坐标而言。
拉普拉斯算子的表示式 其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标：另外极坐标的表示法为：三维空间笛卡儿坐标系下的表示法圆柱坐标系下的表示法球坐标系下的表示法在参数方程为（其中以及）的N维球坐标系中，拉普拉斯算子为：其中是N？ 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。
