判断题： 首先要搞清题中几个概念：初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数；定义域：函数自变量可取值的数集；定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围.区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分，区间也是数集的一种，孤立点不是区间.了解了以上概念，上述题判断就容易了.1，正确.这是初等函数的基本性质；2，错误.定义域可能是孤点，在孤点没有连续性可言.例如y=根号(1-x^2)根号(x^2-1)定义域只有x=1；3，错误.例如y=立方根x在x=0处不可导；4，正确.初等函数在其定义区间内都存在原函数，虽然它们的原函数不一定都是初等函数.
对于函数，若存在常数，使得 取定义域内的每一个值，都有，则称 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．B．C．D．D由 为准偶函数的定义可知，若 的图象关于 对称，则 为准偶函数.在D中，的图象关于 对称，故选D.
连续性
确定函数的定义域 并求常数a.b，使函数在定义域内连续 x<0 f(x)=(1/x)sinx x=0 f(x)=a x>0 f(x)=xsin(1/x)+b 详细解答如下：
确定下列函数定义域 并求常数a b 使函数在定义域内连续 详细解答 谢谢 定义域显然为 R。明显地，函数在（-∞，0）及（0，+∞）上均连续。在 x=0 处，左极限=1，右极限=0+b=b，函数值 f(0)=a，因此 a=b=1。
定义域是一切实数的函数 A
确定函数的定义域，并求常数a，b，使函数在各自定义域内连续.f（x）＝（1－x e1
下列判断： C[判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知 f(－x)＝－f(x)，特别地当 x＝0 时，f(0)＝0，所以 f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如 f(x)＝x 2，x∈[0 1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在 1∈[0 1]，而－1 ？[0 1]；又如 f(x)＝x 2＋x，x∈[－1 1]，有 f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于 f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选 C.]
确定常数a，b 使下列函数连续 题目考查的是分段函数的连续性问题，对于在间断点处的连续问题应该通过定义进行讨论。首先 f(0+0)=lim(sinax/x)=af(0-0)=lim(ln(1-3x)/bx)=-3/b如果f(x)在x=0处连续，则有：f(0+0)=f(0-0)=f(0)=2因此当f(x）在x=0处连续时候，则有 a=2，b=-3/2
