怎么求微分方程的通解 一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2.1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
在高数解微分方程的时候，全微分方程的求解公式是怎么来的？感激不尽。 您是不是指得这个公式：方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0.这个没什么好推导的，直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dy=dv/.
原例题解题过程： lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值，但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来，至于正负号并不是微积分所追求的，你不加绝对值算出来，没人说你错；如果你想严密一点，就加个绝对值吧。
二阶线性微分方程的特解怎么求？例题 由于右边为多项式x-1，可以看出y应该也是x的多项式，而且为x的一次多项式，设y=ax+b则y''+y'+y=ax+b+a，对比得y=x-2所以y''+y'+y=x-1的一个特解为y=x-2
一阶线性微分方程初值问题解公式应用及例题分析
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？ 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.由齐次方程dy/dx+P(x)y=0dy/dx=-P(x)ydy/y=-P(x)dxln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│(C是积分常数)y=Ce^(-∫P(x)dx)此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx)(C(x)是关于x的函数)代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)(C是积分常数).
二阶微分方程通解公式，就是有特征方程的那个 举一个简单的例子：y''+3y'+2y=1(1)其对应的齐次方程的特征方程为：s^2+3s+2=0(2)因式分(s+1)(s+2)=0(3)两个根为：s1=-1 s2=-2(4)齐次方程的通y1=ae^(-x)+be^(-2x)(5)非奇方程(1)的特y*=1/2(6)于是（1）的通解为：y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)(7)其中：a、b由初始条件确定.
一阶线性微分方程通解公式 举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3解：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)2]y/(x-2)=(x-2)2 C(C是积分常数)y=(x-2)3 C(x-2)原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。扩展资料：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
一阶非齐次线性微分方程的通解公式，dy/dx+P(x)y=Q(x)。
一阶线性微分方程的通解公式？ 形如：F(x，y，y')=0 ①的方程，被称为一阶微分方程，其中 x 是自变量，y 是 x 的未知函数，y' 是 y 的导函数。如果 函数 y=φ(x)使得，F(x，φ(x)，φ'(x))=0则称 该函数 为 ① 的一个解。将 y' 从 ① 中 提取出来，表示为：y'=f(x，y)被称为 解出导函数的微分方程。进而，如果 f(x，y)=p(x)y+q(x)，则 方程 变成：y'=p(x)y+q(x)②被称为 一阶线性微分方程。令 q(x)=0，得到方程：y'=p(x)y ②'被称为 一阶齐次线性微分方程，而 ② 被称为 一阶非齐次线性微分方程。为什么 ②' 叫做 齐次，而 ② 不是 呢？齐次：多项式各项 的未知元 次数 相同。因为 ②' 各项 y' 和 p(x)y 中，未知函数 y 的 次数 都是 1，即，各项未知元次数平齐；而 ② 的项 q(x)=q(x)y？ 中 y 的次数 是 0，不同与 另外 两项 中 y 的次数 1，即，各项未知元次数不平齐。对于，一阶齐次线性微分方程，有，等式两边关于 x 有，再令，c=±e？，最终得到 齐次方程通解：由 常数 C 是任意实数，得到 常数 c 是不等 0 的 任意实数，而 c=0 时，y=0，因 y’=0=p(x)0=p(x)y，是方程的 解，故 常数 c 同样为 任意实数。将 齐次方程通解 中的 常数 c 变异为 x 的函数 c(x)，得到：再代入 非齐次方程 ②。
