如图，在正三棱柱 解析：（1）证明：取 中点，连接，则有 平行且相等所以四边形 是平行四边形，….2分3分(2)设 中点为，连接则 即为所求二面角的平面角又易得….5分由余弦定理得….7分另法：以 轴，在面 内以过 点且垂直于 的射线为 轴建系如图，设，则5分设 是平面 的一个法向量，则令….7分设二面角 的大小为，又平面1 的法向量8分（3）10分令12分略
正三棱柱外接球半径怎么求，求详细 直三棱柱 正六棱柱外接的半2113径：关键5261是找到各顶点外接球的球心。4102找到了球心，直接连接球心和任1653一顶点就是半径。该球心的就是他们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心，但不是直三棱柱的重心。位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。所以要先求出两个底面的外接圆的圆心，就很容易找到这两个圆心的连线的中点。底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4.设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=。
正三棱柱ABC-A 取BC中点N，连接MN，AN，三棱柱是正三棱柱，ANM为平面MBC与面ABC所成的角，AB=AA1=a，M是AA1的中点，AM=12a，AN=32a，则tan∠ANM=AMAN=33则∠ANM=30°，即面MBC与面ABC所夹的角是30°．
如图，正三棱柱
