复变函数解析的概念 如果函数f(z)在z0及z0的邻域内处处可导，那么称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每一点解析，那么称f(z)是D内的一个解析函数（全纯函数或正则函数）。如果f(z)在z0不解析，那么称z0为f(z)的奇点。如果函数f(z)虽在z0不解析，但在z0的某一个去心邻域0<；|z-z0|<；δ内解析，那么z0称为f(z)的孤立奇点。如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项，那么孤立奇点z0称为f(z)的可去奇点。如果在洛朗级数中只有有限多个z-z0的负幂项，且其中关于(z-z0)^(-1)的最高幂为(z-z0)^(-m)，那么孤立奇点z0称为函数f(z)的m级极点。如果在洛朗级数中含有无穷多个z-z0的负幂项，那么孤立奇点z0称为f(z)的本性奇点。
复变函数中的解析函数
求一复变函数解析的命题： 复变函数在某点解析，当且仅当该函数在该点的某个邻域内可展为幂级数，这个。
怎么判断一复变函数是否解析 1、如果给出的函2113数形式是f(z)=u(x，y)+i*v(x，y)，且u和v的形式比5261较和谐，那么直接4102根据柯西-黎曼方程来进行判断。2、如1653果给出的函数形式是w=f(z)（表达式中只有z，没有x、y和其他自变量），而且f(z)的形式比较和谐，那么在定义域内都可以认为f(z)是解析的。3、如果给出的函数形式是w=f(z，z')（其中z'是z的共轭），而没有其他变量，而且函数的形式比较和谐，那么这个函数在复平面上处处不解析。如果要求函数f(z)在z0处是否解析，就要根据u和v的表达式，结合柯西-黎曼方程判断f(z)在z0附近（不包括z0）是否可导。如果可导，进一步通过定义法判断f(z)在z0点是否可导。若两次判断都满足可导条件，则f(z)在z0处解析。扩展资料：设？(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称？(z)在z处是可导的，此极限值称为？(z)在z处的导数，记为？'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变。
复变函数在一点解析，是否存在这点的某邻域使函数在这邻域也解析 根据定义 若函数f(z)在点z0及其邻域上处处可导，则称f(z)在z0点解析.又若f(z)在区域B上每一点都解析，则称f(z)是区域B上的解析函数.所以如果复变函数只在一点“解析”这不叫解析，这能说f(z)这一点可导，不能推出复变函.
复变函数在某点的极限趋近于无穷，则在该点是不是不解析？？ （1）如果给出的函数形式是f(z)=u(x，y)+i*v(x，y)，且u和v的形式比较和谐，那么直接根据柯西-黎曼方程来进行判断。（2）如果给出的函数形式是w=f(z)【表达式中只有z，没有x。
