sde.rar 求解随机微分方程组的一个很典型的例子

常微分方程求解 微分方程是数学中很重要的一部分,在高等数学中占了举足轻重的地位,但是微分方程的求解相对来说是一个比较复杂的过程,Maple中的微分方程求解器可以求解广泛类型问题,下面就介绍用Maple求解微分方程的过程。求解微分方程的命令是dsolve。调用格式是:其中:ODE:常微分方程,或常微分方程列表或常微分方程集合。y(x):单变元的任意未知函数,或该类函数列,或该类函数集合,代表未知的常微分问题。ICs:初始条件,采用如下形式 y(a)=b,D(y)(c)=d,?其中(a,b,c,d)是独立变量的取值。Options:(可选项)依赖于要求解的常微分问题的类型及其方法,例如,series(级数法)或者method=laplace(拉普拉斯变换方法)。功能描述:作为一个通用的常微分方程求解器。求解ODE方程组,或带有初值问题(边值问题)的ODE系统。寻找多项式系数的线性ODE 的标准幂级数解。寻找多项式系数的线性ODE 的标准解。通过积分变换(Laplace和Fourier)寻找解。寻找ODE或者 ODE 系统的数值解。此外,Maple还提供ODE分析助手(ODE Analyzer Assistant),通过图形用户界面求解ODE问题,利用该助手,用户可以快速求解ODE的数值解和解析解,并能够绘制解的图形。示例:求解常微分方程使用diff定义一个简单的微分方程:求解常微分方程:... 求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根 (1)Y满足的方程，用Ito公式即可 dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt (2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写 Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为 EXt=EX0+E∫(2-Xs)ds EX0+∫E(2-Xs)ds EX0+2t-∫EXsds 令f(t)=EXt，则 f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为 f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0 解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2 微分方程特解设法 这里主要介绍一下二阶非齐次微分方程特解的设法 (非齐次为多项式形式的) 请见下图 什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 凡含有参数,未知函数和未知函数导数(或微分)的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.定义式如下：F(x,y,y￠,.,y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解.一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数,把它化为多个一阶微分方程组. 常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点.求通解在历史上... 求微分方程通解，要详细步骤 ^1）特征方程为r2-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解2113y*=a,代入方程得：52616a=7,得a=7/6 故通解y=C1e^4102(2x)+C2e^(3x)+7/6 2)特征方程为16532r2+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得： 2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x 拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。介绍含有未知函数的导数，如的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。概述大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题... 求解微分方程组 x'=x虏+y虏-1 y'=x虏-y虏鎵惧嚭骞宠　瑙?br>x'=x虏+y虏-1=0 y'=x虏-y虏=0-> x虏+y虏=1 y=卤x-> 4缁勫钩琛¤В: (1/鈭?,1/鈭?),(1/鈭?,-1/鈭?),(-1/鈭?,-1/鈭?),(-1/鈭?,1/鈭?) 这个简单随机微分方程组（SDE）怎么求解？ 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数，比如Xt，利用Ito公式dXt=（ft+1/2fbb）dt+fbdb，其中b代表Bt，ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数，令Xt=f（t，Bt）和源Yt=g（t，Bt）均为二元实可测函数，推出ft+1/2fbb=-0.5f，fb=-（a/b）g；同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g，gb=（b/a）f。这样就有了四个PDE构成的pde组，解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt；Yt=-（b/a）（BcosBt-AsinBt），百其中度AB为任意常数 Ps：也可以把pde组写成矩阵形式，解矩阵pde组也知可以，只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是（Xt，Yt）^T=e^（Bt·D）·（A，B）^T，T是转置符号，其中（A，B）^T为AB俩任意常数构成的列向量，e^（Bt·D）为指数矩阵，其中D为（道0，-a/b，b/a，0）这个2X2的常数阵 二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 举一个简单的例子： y''+3y'+2y=1(1) 其对应的齐次方程的特征方程为： s^2+3s+2=0(2) 因式分(s+1)(s+2)=0(3) 两个根为：s1=-1 s2=-2(4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x)(5) 非奇方程(1)的特 y*=1/2(6) 于是（1）的通解为： y=y1+y*=1/2+ae^(-x)+be^(-2x)(7) 其中：a、b由初始条件确定. n阶线性非齐次微分方程组的所有解是否构成一个线性空间 B不是线性空间指的是对线性运算（和差运算,或乘以常数运算）具有封闭性的集合线性非齐次微分方程组的任意两个特解的差是原方程对应的其次方程组的一个解,因而一定不是原方程的解-不封闭 什么是随机微分方程,求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程：举个简单的例子： 1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳随机过程的一个样本函数；求y(t);2)my'‘+cy'+ky=0 其中 N（0,1）；求自由振动y(t). 等等

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