傅里叶变换的概念 傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。①傅立叶变换②傅立叶逆变换*傅里叶变换属于谐波分析。傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，。
如何理解对表示同一偏好的效用函数做单调变换后，对边际效用增减性带来的变化？ u=x^3 y^3和 u=x^0.5 y^0.5代表同一偏好，但是前者边际效用递增，后者边际效用递减。范里安在现代观点中…
“保序变换”表示什么？\ 同序数概念：数轴A的各数x在轴内分别都有一定的大小“名次”.A各数均由x保序变换为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数.据有序数集E的特点：若E=H则其各元必可由小到大一一对应相等，显然有h定理2：有序集A保序变换为B=g（A），A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）.
什么叫“单调变换”？ 只要满足条件：如果u（x1，y1）>；u(x2，y2)，则v（x1，y1）＝f（u（x1，y1））>；v（x2，y2）＝f（u(x2，y2)）那么f（）就是（正）单调变化 V是U的单调变换。设u为效用函数，f(u)是其单调变换。函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。如果A B是两个非空数集且x y分别属于A B 如果在A中任取一个x根据对应法则f在B中都有唯一的y与之对应那么成f是B对于A的函数。自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
「序数效用只取决于单调变换」是什么意思？ 效用是一个序数的概念，而非基数的概念。换言之，我们需要比较的是U1>；U2>；U3，而不是究竟U3比U2在数…
