矩阵的迹是什么？有什么性质？ 矩阵的迹指：在线性代数中2113，一个n×n矩阵A的主对角线5261（从左4102上方至右下方的对角线）上各个1653元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。例子：设有矩阵：它的迹是：扩展资料：性质一、设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）二、奇异值分解（Singular value decomposition）奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A=U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。三、在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵。
特征矩阵是啥 特征矩阵是设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。详细过程：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，记|(λ)=|λE-A|是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。|(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an=0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程|(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。扩展资料：性质性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1。
如何理解矩阵特征值？ （下面的回答只涉及实数范围）。关于特征值、特征向量可以讲的确实很多，我这里希望可以给大家建立一个直…
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矩阵乘以转置矩阵等于单位矩阵那这个矩阵有什么特性啊
逆矩阵的性质 逆矩阵2113的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩5261阵4102，则1653AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。性质5：矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。扩展资料定理：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时，A–1=A*/|A|（A*为A伴随矩阵）推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.参考资料来源：-逆矩阵
正交矩阵的特性 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。1.逆也是正交阵；2.积也是正交阵；3.行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1 或 ？1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：反过来不是真的；有+1 行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是+1 还是 ？1 匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n？1)/2 维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。行列式为+1 的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为 2 的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[？1]的投影映射。带有行列式 ？1 的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不。
