设f(x)为定义在(-L，L)上的奇函数，若f(x)在(0，L)上单增，证明：f(x)在(-L，0)上也单增 f(x)为定义在(-L，L)上的奇函数，则当x1，x2属于(-L，0)，f(x1)=-f(-x1)和f(x2)=-f(-x2)，不妨设上面的x1>；x2，则-x1又因为f(x)在(0，L)上单增，故有f(-x1)(-x2)那么-f(-x1)>；-f(-x2)，即f(x1)>；f(x2)从而得证：f(x)在(-L，0)上也单增
已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x)，则f(2012)= 分析，f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)因此，f(x)是以4为周期的函数，f(2012)=f(503×4+0)=f(0)又，f(x)在定义域为R上的奇函数，f(0)=0因此，f(2012)=0
设定义域为[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递增，若f(1-m)>f(m)，求m的范围 定义域为[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递增f(x)在[-2，0]也递增，所以在[-2，2]上递增2≤1-m≤2 且-2≤m≤21≤m≤2f(1-m)>；f(m)，1-m>；mm<；1/2综上1≤m<；1/2
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是 （1）任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1，则0＞-x 1＞-x 2（2分）由y=f（x）在区间（-∞，0）上是单调递减函数，有f（-x 1）（-x 2），（3分）又由y=f（x）是奇函数，有-f（x 1）（x 2），即f（x 1）＞f（x 2）．（3分）所以，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1分）（2）如函数 f(x)=-x+2，x＞0 0，x=0-x-2，x满足在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调减函数，但在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数（6分）
设f（x） 是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数．若f（1）=0，则不等式f（lgx）≥0的解集是___
奇函数的特点 1、奇函数图象关于原点（21130，0）对称。2、奇函数5261的定义域必须4102关于原点（0，0）对称，否则不1653能成为奇函数。3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=04、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f（x）的导函数在I上为偶函数。扩展资料：奇函数的发展：1、欧拉最早定义若用-x代替x，函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。2、欧拉拓展概念1748年，欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。3、后世发展演变虽然达朗贝尔在《大全书》中给出了函数的定义，并介绍了有理函数、无理函数、齐次函数、相似函数，但只字未提“奇函数”和“偶函数”这两种特殊函数。奇、偶函数概念以及华里司所引入的新名词在19世纪上半叶的英语世界里尚未得到广泛传播和普遍关注．相应地，两个概念也就不见于中国晚清的西方数学译著。直到20世纪初，两个概念才传入中国。1938年出版的《算学名词汇编》和1945年出版的。
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，在（0，5]上是减函数，又f（-3）=0，则不等式 xf（x）＜0的解集是____ 解答：解：由题意可得，函数的图象关于原点对称，在[-5，0）上是增函数，且f（3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，如图所示：由不等式 xf（x）可得，x与f（x）的符号相反，结合图象可得不等式的解集为 {x|-5≤x，或 3≤5}故答案为[-5，-3）∪（3，5]．
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y。 设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y.设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y=f（x）在区间（0。
设f(x)是定义域为R的奇函数，且在区间（0，+∞）上递增，如果f(-2)=0，则不等式f(x)>0的解集为____ x>；0递增，增函数则x<；0也是递增所以x>；0f(2)=-f(-2)=0所以x>；2x<；0f(x)>；f(-2)22 作业帮用户 2017-10-01 举报
设函数f(x)是定义域在R上周期为2的奇函数，当x属于(0到1】，f(x)=1-x，求f(2分之 可以参考这题：设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数，对于k∈Z用IK表示区间（2k-1，2k+1]，当x∈I（0）时f（x）=根号下1-x21.求f（x）在Ik上的解析式2.若对于正整数k，f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根，求a的取值范围（Ik中K为下标，I0中零为下标）解：(1)f(x)是定义域在R上以2为周期的函数因为f(x)=√(1-x2)x∈I（0）=(-1，1】区间差=1-（-1）=2 恰好为1个周期所以对于在k∈Z用IK表示区间（2k-1，2k+1]内（2k-1，2k+1]与(-1，1】相差2k周期所以可的f(x)=√(1-(x-2k)2)(2)分别作出IK的周期图像和ax图像，如图所示k为正整数 所以x≥2*1-1=1因为f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实数根所以根据图像ax在a1x和a2x之间即a1第一个区间为（1，3】此时方程f(x)=√(1-(x-2)2)与y=a2x相切即√(1-(x-2)2)=a2x有一解(a22+1)x2-4x+3=016-12(a22+1)=0a2=±3/3由图得a2=√3/3第二区间（3，5】与a1x相切此时方程f(x)=√(1-(x-4)2)即√(1-(x-4)2)=a1x有一解(a12+1)x2-8x+15=064-60(a12+1)=0a1=√15/15a1即√15/15√3/3
