正四棱锥的顶点都在同一球面上，若棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为？ 如图，因为正四棱锥只有四个底点与一个顶点与圆球相接，其他位置与圆球都不相接。所以我们计算的时候只能选用四棱锥的底面的对角线AC与四棱锥顶点L组成的平面计算。如上图所示，O为球形的球心AC=√2·AD=2√2所以QC=.
正四棱锥五个顶点怎样在同一球面上？ 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上。只需要证明正四棱锥内部有一个点到五个顶点的距离相等即可。首先到地面四个顶点距离相等的点必然在过地面中点的垂线上。也就是说所要找的这个点必然在正四棱锥的高上（或者其延长线上，即该点也可能在正四棱锥外部）。在高上取一点P。只需证明存在这样的P点使得该点到正四棱锥顶点的距离等于到地面顶点的距离。这个证明是简单的（在直角三角形一条直角边及其延长线上总能找到一点使得该点到斜边两个顶点的距离相等）
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为81π481π4 解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF？PE，因为AE＝AB2+BC22＝22+222＝2，所以侧棱长PA＝PE2+AE2＝42+2＝18＝32，PF=2R，所以18=2R×4，所以R=94，所以S=4πR2=81π4故答案为：81π4
正四棱锥 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则这个球的表面积为_______
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的体积是多少？ 做正四棱锥图形P-ABCD过p点，做垂直于面ABCD的垂线，与面ABCD相交于0点，则PO为正四棱锥的高根据四棱锥体积公式，V=1/3×底面积×高得，底面边长为：根号6连接OB、OC易知△BOC为等腰直角三角形，根据勾股定理，知OC=根号3由PO=3＞OC=根号3可知，外接球球心位于PO线上，设为E点则PE=EC=r（设r为球半径）根据勾股定理，PC=二倍根号三可知∠OPC=30°，∠ECO=30°则OE=r/2OP=r/2+r=3则r=2V 球=(4/3)3.14 R^3=(4/3)x 3.14 x2^3=33.49
正四棱锥的顶点在同一球面上，能说明什么条件 将问题转化为正四棱锥在正方体中，正方体在球中。根据长2+宽2+高2=直径2 来求解
