把一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使A点与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)折痕分别伟为BH，DG， 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，∵△BEH是△BAH翻折而成，∴ABH=∠HBD，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，∵△DGF是△DGC翻折而成，∴BDG=∠GDC，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，∴△BEH与△DFG中，∠HEB=∠DFG，BE=.
（2012？天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交A 解答：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在矩形ABCD中，AD∥BC，EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，AOE＝∠COFOA＝OC∠EAO＝∠FCOAOE≌△COF（ASA），OE=OF，OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC，平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，AOE∽△AEP，AEAP=AOAE，即AE2=AO？AP，AO=12AC，AE2=12AC？AP，2AE2=AC？AP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．由（1）四边形AFCE是菱形，AF=AE=10cm．B=90°，x2+y2=100．（x+y）2-2xy=100①．ABF的面积为24cm2，12xy=24．即xy=48 ②．由①、②得（x+y）2=196．x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．
把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，∵△BEH是△BAH翻折而成，∴ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，∵△DGF是△DGC翻折而成，∴FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，∴DBH=1.
把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠 解：(1)∵四边形ABCD是矩形A=∠C=90O，AB CDABD=∠CDBBHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得BE=AB，DF=CD，∠HEB=∠A，∠GFD=∠CHBE=∠ABD，∠GDF=∠CDBHBE=∠GDF，∠HEB=∠GFD，BE=DFBHE≌△DGF(2)在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8BD=BF=BD-DF=BD-CD=4设FG=，则BG=BC-CG=BC-FG=8-，则有：解得=3线段FG的长为3.
把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm， 解：∵按如图度方式折叠，使顶点B和点D重合，知折痕为EF，AB=3cm，BC=5cm，A′道D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=x，DE=5-x，A′E2+A′D2=ED2，x2+9=（5-x）2，解得：回x=1.6，DE=5-1.6=3.4，DEF的面答积是：1/2×3.4×3=5.1
（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD (1)见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析.试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；由已知可得：S△ABF=AB？BF=24cm 2，则可得AB 2+BF 2=（AB+BF）2-2AB？BF=（AB+BF）2-2×48=AF 2=100（cm 2），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∴EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，AOE≌△COF（ASA），AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，AC⊥EF，四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，AF=AE=10cm，四边形ABCD是矩形，B=90°，S△ABF=AB？BF=24cm 2，AB？BF=48（cm 2），AB 2+BF 2=（AB+BF）2-2AB？BF=（AB+BF）2-2×48=AF 2=100（cm 2），AB+BF=14（cm）ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA=。
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重 5.1试题分析：在折叠过程中AB=，AD=ED，；设DE=x；5-x在直角三角形 中由勾股定理得，解得DE=3.4；DEF的高等于矩形的宽，则重叠部分△DEF的面积=本题考查折叠的知识，解本题的关键是找出在折叠过程中边的关系
如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接EB，求证：四边 （1）证明：连接BE，AD∥BC，1=∠2，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，2=∠3，BE=DE，BF=DF，1=∠3，ED=DF=DE=BF，四边形EBFD是菱形；（2）解：设AE=x，则DE=BE=9-x，在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，x2+32=（9-x）2，解得：x=4，DE=9-4=5，重叠部分三角形DEF的面积为：12×3×5=7.5．
把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠 解：(1)∵四边形ABCD是矩形∴A=∠C=90O，AB CD∴ABD=∠CDB∵△BHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得∴BE=AB，DF=CD，∠HEB=∠A，∠GFD=∠C∠HBE=∠。
