历史上的第一次和第二次数学危机是什么？ 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。扩展资料第三次数学危机来源经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳。
什么叫做有理数，有理式，什么叫做无理数，无理式 有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。例如2x+2y等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式的开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。无理式，被开方数中含有字母的根式叫做无理式，它是代数式的一种，含有无理式的方程叫根式方程。任何无理方程都可以通过分母有理化转化成有理方程来求解，也可以通过换元法、根式代换法或者三角代换法来求解。求解无理方程会产生增根的问题，所得结果必须验根，并讨论所适用的定义域。注意，如果一个数的n（n是正整数）次方根不是有理数，那么这个数的n次方根也是无理式。有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后。
据说数学史上有几次大的危机，能不能通俗地讲解一下？答：在数学历史上，有三次大的危机深刻影响着数学的发展，三次数学危机分别是：无理数的发现、微积分的完备性、罗素。
微分到底是什么意思？实际意义是什么？
是谁引发了第一次数学危机？最终结果如何？ 第一次数学危机指古希腊数学家毕达哥拉斯的学生希帕索斯，在质疑根号二是否是有理数时引发的危机，直到定义出无理数，第一次数学危机得以解决。公元前400年左右，以毕达哥拉斯为代表的毕达哥拉斯学派获得了丰硕的数学成果。例如他们提出了毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）。这个定理告诉我们：一个直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。同时，毕达哥拉斯学派认为万物皆数，而且都是有理数。所谓有理数，就是指可以表示成两个互质的整数的比（分数）的形式的数。有理数可以分成三类：1.整数。例如3（可以表示成3/1）2.有限小数。例如2.5（可以表示成5/2）3.无限循环小数。例如0.333.(可以表示成1/3）0.806806806.（可以表示成806/999）毕达哥拉斯学派认为：数轴上的点与有理数一一对应，任意一个线段长度都可以表示成两个整数的比。在毕达哥拉斯学派为自己的成就沾沾自喜时，学派内部一个年轻学者希帕索斯提出了一点疑问。请问如果一个直角三角形两个直角边都是1，那么斜边的长度如何表示成两个整数的比呢？显而易见，这个长度是根号2。现在我们知道，根号二不是有理数，因此不能表示成两个互质的整数的比。但是这样就动摇了毕达哥拉斯学派信仰的基础：万物皆是。
史上经历的三大数学危机分别是什么？ 1、无理数的发现─第一次数学危机 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、。
三次数学危机分别是什么？ 第一次危机发生在公元2113前580～568年之间的古希腊，数学5261家4102毕达哥拉斯1653建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量。
高等数学、离散数学和线性代数有什么区别？哪个更难？ 《高等数学》、《离散数学》和《线性代数》这三门课程属于数学中不同分支，高等数学属于分析分支，线性代数属于代数分支，离散数学是现代数学的重要分支。高等数学和线性代数两门课是所有理工科院校都要开设的基础课程，而离散数学一般是数学专业和计算机相关专业开设的课程。三门课的区别三门课属于不同的数学分支，学习的内容有很大的区别，下面具体来说一下三门课的区别。1、高等数学《高等数学》是理工科所有新生入学后都要学的一门基础课，每年网上都有大量关于高数的段子，其中最有名的是：从前有棵树叫高“树”，上面挂了很多人，旁边有座坟叫微积分，里面葬了很多人。可想而知这门课在学生的眼里是多么难，多么恐怖！高等数学都学习哪些内容呢？高等数学是相对于初等数学而言的，中学阶段及之前所学的数学内容都属于初等数学，当然现在为了让学生能很好的从中学的初等数学过渡到高等数学，在高中阶段的选修课程中涉及到微积分的内容。初等数学之外的数学都是高等数学。高等数学主要内容是微积分，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、一元微积分、空间解析几何、多元微积分、无穷级数、常微分方程。2、离散数学。
是谁引发了第一次数学危机？最终结果如何？ 现在人们都知道，像是根号二、圆周率、自然对数的底e这样的数，是不能用整数及其比值来表示的，这些数被称为无理数。现在这些都是常识。然而人们认识无理数的过程，并不是一帆风顺的，这就是本文中所讲的第一次数学危机。提到第一次数学危机，就不能离开毕达哥拉斯学派。古希腊的毕达哥拉斯学派，他们崇尚一个信条，数是万物。注重用数的关系和比例来表示宇宙万物的秩序与规律，这是该学派的一个哲学思想，因为那时数学家往往也是哲学家。毕达哥拉斯学派有个重大发现，那就是毕达哥拉斯定理，也就是勾股定理。该学派的一名学生叫做希伯索斯发现了一个秘密，那就是在一个直角三角形中，两个斜边的长度均为1，斜边是无法用整数的比值来表示的。说起来也挺矛盾的。现在任何一个初中生都知道，根号二是无理数。但在当时，毕达哥拉斯学派既发现了勾股定理，但又不承认无理数。承认也好不承认也好，毕达哥拉斯学派的比例理论变得不那么完备了。为了解决第一次数学危机，古希腊的数学家欧多克斯创造了新的比例论。在欧几里得的几何原本中，就有比例及相似形的章相关章节。这些内容相当于现在初中教材中的比例线段以及相似形的内容，但他的比例论并没有彻底解决第一次数学危机。1872年。
