ito公式解随机微分方程6

这个简单随机微分方程组（SDE）怎么求解？ 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数，比如Xt，利用Ito公式dXt=（ft+1/2fbb）dt+fbdb，其中b代表Bt，ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数，令Xt=f（t，Bt）和源Yt=g（t，Bt）均为二元实可测函数，推出ft+1/2fbb=-0.5f，fb=-（a/b）g；同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g，gb=（b/a）f。这样就有了四个PDE构成的pde组，解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt；Yt=-（b/a）（BcosBt-AsinBt），百其中度AB为任意常数 Ps：也可以把pde组写成矩阵形式，解矩阵pde组也知可以，只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是（Xt，Yt）^T=e^（Bt·D）·（A，B）^T，T是转置符号，其中（A，B）^T为AB俩任意常数构成的列向量，e^（Bt·D）为指数矩阵，其中D为（道0，-a/b，b/a，0）这个2X2的常数阵 金融衍生品定价有哪些基本方法？ 题主的了解是一下三种1.假设underlying asset的model,通过PDE或SDE来解出closed-form solution2.用risk-n… 求一篇 微分方程数值解在工程中的应用 的论文！！！ wsdxs.cn/html/shuxue Metropolis 蒙特卡罗方法、动力学蒙特卡罗方法、分子动力学方法这三种模拟方法有何特点与差异？ 分子动力学是一个确定性方法，对于整个动力学过程给出模拟；Monte Carlo 是一个基于随机数的统计学方法； 什么是ITO定理 控制论 的发明人维纳在1923年指出，布朗运动 在数学上是一个随机过程，提出了用“随机微分方程”来描述，因此人们也把布朗运动称为维纳过程；日本 数学家伊藤发展建立了带... 具体哪里会用到泛函分析和测度论？ https:// zhuanlan.zhihu.com/p/34 483954 ? 192 ? ? 3 条评论 ? ? ? 感谢 ? 14 人赞同了该回答 回答前半部分，泛函分析一个非常重要的应用，是... 随机微积分有什么用？ 1.随机微积分（Stochastic Calculus）是干什么的？一言以蔽之，给随机变量建立一套类似于普通微积分的理论，让我们能够像对普通的变量做微积分那样对随机变量做微积分。知道了这一点，我们很多时候都可以把普通微积分的思维方式对应到随机微积分上。比如，有些概念，一开始如果我们不理解这个概念起的作用是什么，就可以想想在普通微积分里面跟这个概念相对应的概念的作用。2.随即微积分的理论框架是怎么样建立起来的？一言以蔽之，依样画葫芦。这里的“样”，说的是普通微积分。在普通微积分里面，最基本的理论基础是“收敛”（convergence）和“极限”（limit 的概念，所有其他的概念都是基于这两个基本概念的。对于随机微积分，在我们建立了现代的概率论体系（基于实分析和测度论）之后，同样的我们就像当初发展普通微积分那样先建立“收敛”和“极限”这两个概念。与普通数学分析不同的是，现在我们打交道的是随机变量，比以前的普通的变量要复杂得多，相应的建立起来的“收敛”和极限”的概念也要复杂得多。事实上，随机微积分的“收敛”不止一种，相应的“极限也就不止一种。用的比较多的收敛概念是 convergence with probability 1(almost surely)和 ... 求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根 (1)Y满足的方程，用Ito公式即可 dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt (2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写 Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为 EXt=EX0+E∫(2-Xs)ds EX0+∫E(2-Xs)ds EX0+2t-∫EXsds 令f(t)=EXt，则 f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为 f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0 解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2 常微分方程的解存在唯一的问题~ 对于y'=f(x,y) 首先：f(x,y)总在某矩形区域内连续,因此方程的解总可以限制在某个矩形区域其次：f(x,y)对y满足Lipschitz条件可以用偏导数有界替代,这些条件在一定范围内都是可满足的. 故在非证明常微分方程的解存在唯一的题中,很多都一笔带过 随机积分与Ito定理 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>原发布者:zhaojingcyn 第八章随机积分—Ito积分积分第一节引言第二节Ito积分的理论积分的理论第三节Ito积分的特征e68a843231313335323631343130323136353331333433623766积分的特征第四节Ito定理及应用定理及应用更复杂情况下的Ito公式第五节更复杂情况下的公式第一节引言一、Ito积分的导出积分的导出在物理现象中是用微分方程来描述其模型，而建立微分方程是从导数定义出发。并可根据微分与积分的关系，建立相应的积分方程。但在随机环境中，由于不可预测的“消息”不断出现，并且表示现象动态性的等式是这些噪音的函数，这就无法定义一个有效的导数，建立一个微分方程。然而，在某些条件下可以定义一个积分—Ito积分，建立积分方程。首页前面讨论的随机微分等式，其中的项dSt、dWt都只是近似讨论，而没给出精确的解释。但如果给出Ito积分的定义，反过来才能更确切地讨论。即若用微分方程dSt=a(St,t)dt+σ(St,t)dWt,那么能否对两边取积分，即t0代表资产价格St的动态行为，∫t0dSu=∫t0a(Su,u)du+∫σ(Su,u)dWu也就是说，是否等式右边第二项的积分有意义？为解释此项积分的含义，需引进Ito积分首页也就是说，一旦定义Ito积分，则上积分...

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