证明：所有整系数多项式组成的集合为可列集 定理1：若M1，M2为两个可列集.则 M1×M2为可列集.证明：可设M1=M2=N={0，1，.，n，.} 定义从N-{0} 到N×N的映射f如下：f(n)=(n-k(k+1)/2-1，k+k(k+1)/2+1-n)，其中k(k+1)/2+1≤n≤(k+1)(k+2)/2.显然f为从N-{0} 到N×N的一一映射.所以N×N为可列集.定理1的系：N^n为可列集.证明：用定理1和归纳法容易得.定理2：若M0，M1，.，Mn，.为一列可列集.则 M0∪M1∪.∪Mn.为可列集.证明：可设M0，M1，.，Mn，.两两不相交.设Mn={A(n，m)，m∈N}，定义从N×N 到M0∪M1∪.∪Mn.的映射f如下：f(n，m)=A(n，m)，显然f为从N×N 到M0∪M1∪.∪Mn.的一一映射.由定理1得N×N为可列集，则M0∪M1∪.∪Mn.为可列集.证明：所有整系数多项式组成的集合Z[X]为可列集 设Mn={P(X)∈Z[X]，P的次数≤n} 定义从Mn到Z^(n+1)的映射f如下：f(P)=(a0，a1，.，an)，其中P(X)=a0+a1X+.，+anX^n.显然f为从Mn到Z^(n+1)的一一映射.所以由定理1的系得Mn为可列集.而Z[X]=M0∪M1∪.∪Mn.，由定理2得Z[X]为可列.
证明代数数(整系数多项式的零点)的全体为可数集 有限个可数集的并集是可数集，n次整系数多项式的势=n+1元整数组的势是可数的.可数个可数集的并集是可数集，全体整系数多项式=∪（n次整系数多项式）是一可数集
证明：所有整系数多项式组成的集合为可列集 定理1：若M1，M2为两个可列集.则 M1×M2为可列集.证明：可设M1=M2=N={0，1，.，n，.} 定义从N-{0} 到N×N的映射f如下：f(n)=(n-k(k+1)/2-1，k+k(k+1)/2+1-n)，其中 k(k+1)/2+1≤n≤(k。
整系数多项式的整数根一定是常数项的整数因子 整数因子就是整数根能整除常数项嘛。证明好理解，比如多项式a（x-x1)(x-x2)…(x-xn)f(x)，其中f(x)不再可约，比如说f(x)=x^2+1.此时任意整数根xi，都是常数项的因子，常数项是[(-1）^n]x1x2x3…xn…，显然根xi是这个常数项的因子，也就是因式。
复杂多项式怎样因式分解？除了用泰勒展开 一、提公因式法。多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们。
整系数多项式如何因式分解 提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，。
两整系数三次多项式有一个公共的无理根 则这两个多项式还有一个公共根 怎么证明？ 谢谢
整系数多项式的整数根一定是常数项的整数因子 整数因子就是整数根能整除常数项嘛.证明好理解，比如多项式a（x-x1)(x-x2)…(x-xn)f(x)，其中f(x)不再可约，比如说f(x)=x^2+1.此时任意整数根xi，都是常数项的因子，常数项是[(-1）^n]x1x2x3…xn…，显然根xi是这个常数项的因子，也就是因式.
