(二)河道砂体正演分析 浅层新近系地层以砂泥岩薄互层为特点。钻井统计表明：80%以上的储层单层厚度小于 10 m，即大部分砂层都属于薄层的范畴。由于地震分辨率的限制，无法分辨单一薄层，也就是说常规地震剖面上的一个同相轴是由若干个薄层反射叠加而成。浅层地层具有埋藏浅、压实程度低的特点，由于砂岩与泥岩速度往往相差较小，在有些地区馆陶组砂岩速度接近、甚至低于泥岩速度，这种状况造成了不同地区馆陶组砂岩地震反射特征的不同。因此，对于馆陶组的储层预测与描述工作而言，首先必须进行模型正演，借此来分析研究区砂岩储层在地震上的反射特征。建立起地质与地震之间的桥梁，为下一步定量储层预测打下坚实基础。通过正演模拟可解决几个问题：①识别有关储层的地震响应信息；②在常规地震剖面上识别地层或岩性圈闭的可能性；③建立属性参数与地层岩性参数的对应关系，为地震资料解释提供依据；④利用地震属性参数确定地层、岩性参数，实现储层的定量化描述。1.地震正演模拟原理及实现方法地震正演模拟以垂直入射线反射理论为算法基础。射线追踪的基本原理遵循惠更斯原理和费马原理。惠更斯原理的解释式是时间场特征方程式：济阳坳陷北部馆陶组油气地质与勘探技术式中：v2x，y，z为某一。
空间里A，B两点 质点P从A点释放后，沿什么样的轨迹运动使其到达B点所需时间最短 费马原理物理光学部分的内容如下光始终选择空间中最快的路径（费马路径）。虽然仅有一句话，但是由它可以直接得到折射定律，甚至整个几何光学的内容都可以由它推出。我们看一下这句话是怎么起作用的。首先，在空气中，光速不变，那么从A点到B点必然是要走直线才是最快的，也就是说，费马原里可以推出，空间中光沿着直线传播。再看折射，如图，如果黑色线代表界面，那么从上面物体A到下面物体B的路径是什么呢？假设界面上的介质折射率为n1，界面下的为n2那么，如何选择时间最短路径呢？光在界面上的传播速度是V1=c/n1界面下是V2=c/n2假设入射角为a，折射角为b，显然满足h1*tana+h2 tanb=L并且我们要求的是t=(h1/cosa)/V1+(h2/cosb)/V2的最小值。这里我们为了化简简便，不使用h1h2而是使用L被O点分成的两部分x和y则上面的两个方程满足L=x+yt=sqrt(h1^2+x^2)/V1+sqrt(h2^2+y^2)/V2将V1=c/n1V2=c/n2y=L-x代入，得到tc=sqrt(h1^2+x^2)n1+sqrt(h2^2+(L-x)^2)n2对其求导，等于0时候就是tc的最小值。此时解得xn1/sqrt（h1^2+x^2）=yn2/sqrt(h2^2+y^2)于是，我们有 n1sina=n2sinb就是折射定律。费了这么多功夫，我们证明了，光在空间走的路径就是时间最短的路径。。
问点关于地震波方面的问题 地震学中的费马原理：地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。光学中的费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间e68a843231313335323631343130323136353331333262343038为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。费马原理对折射定律的证明假设光从介质n_1入射到介质n_2。在两个介质的交界面上取一条直线为x轴，法线为y轴，建立直角坐标系；在入射光线上任取一点A(x_1，y_1)，光线与两介质交界面的交点为B(x，0)，在折射光线上任取一点C(x_2，y_2)。AB之间的距离为\\sqrt，BC之间的距离为\\sqrt。由费马原理可知，光从A点经过B点到C点，所用的时间t 应该是最短的。t=\\left(\\frac\\right)(ABn_1+BCn_2)，t 取最小值的条件是\\frac=0。经整理得 \\frac=\\frac，\\sin\\theta_1=\\frac 且 \\sin\\theta_2=\\frac 即 n_1\\sin\\theta_1=n_2\\sin\\theta_2(Snell's law)。在高中我们学了光在不同介质中发生折射，关于光在不同介质中发生折射，它们产生的入射角和反射角可以用数学方程，实际上费马原理指出，光线在A，B两点之间的传播距离的实际路径，与其他可能的邻近的路程相比，其光程为。
地震层析成像的理论基础 （一）地震2113层析成像的数学理论52611917年，奥地利数学家拉冬（J.Radon）对4102于由投影重建图1653像的思想首次做出了严格的数学表达，解决了分布函数与投影之间的变换关系问题。1.拉冬变换在二维域中存在一未知的连续函数f（x，y），令Ox[y]坐标系逆时针旋转θ角，形成O[vu]坐标系。将f（x，y）沿平行于u轴方向的射线Li做线积分，并设其为Pθ（ti），经变换后得Pθ（ti）为f（x，y）在角度为θ时沿射线Li的投影值，沿众射线Li（i=1，2，…）投影，构成投影函数固体地球物理学概论式（4-43）即为拉冬正变换，改变θ角得到一系列投影函数Pθ（t）。将投影函数与某一核函数褶积求得褶积后的投影函数Gθ（t），再做反投影求得目标函数f（x，y），即拉冬逆变换。投影成像应采用滤波反投影形成的拉冬逆变换为固体地球物理学概论其中s=ycosθ—xsinθ。实际应用时，要将式（4-44）离散化、有限化。2.傅里叶（Fourier）投影定量设目标函数为f（x，y），投影函数为P（r，θ），并满足拉冬变换，求得投影函数的一维傅里叶变换P*（u，θ）和二维傅里叶变换f*（u，θ），而P*（u，θ）=f*（u，θ）式为傅里叶投影定理，据此求取研究区的速度场。（二）地震层析成像的。
什么是费马定律 费马费马（Pierre de Fermat，公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一。他对数学的贡献是多方面的，包括了微分学的概念，解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何，不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论。尤其在数论方面，最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem），但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem，加上“小”是用来分别费马大定理的），以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem），无限下降法和费马数等等，实在是多不胜数。费马大定理，即：不可能有满足 xn＋yn＝zn，n＞2的正整数x、y、z、n存在。这命题他写在丢番图《算术》（拉丁文译本，1621）第 2卷的空白处：“…将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。费马小定理是数论中的一个定理。定理：(费马小定理)当p是素数时，对于任意一个整数a不是p的倍数时，有以下的等式 ap-1≡1(mod p)。费马最后定理当整数 n>；2 时，方程 x n+y n=z n 无正整数解.勾股定理及勾股数组勾股定理 在 ABC 中，若 C 为直角，则 a2+b2=c2.留意：32+42=52；52+122=132；82+152=172；72+242=252；等等即(3，4，5)，(5，12，13)…等等为方程。
地震反射层析成像 在已知反射波到达时2113间的情况下，根据5261费马原理，可以导出求解射线端点的方4102程组。按照1653史蒂文的算法，设震源位置为(x0，y0，z0)，接收点位置为(xn，yn，zn)，v1和vn为震源和接收点处介质的速度。如果把地层分为n/2层，各层内速度均匀，界面与射线的交点坐标为(xi，yi，zi)，各界面将反射波射线分成几个直线段。如图13-3-1所示，四个地层的三个分界面把反射波射线分成八个直线段。反射波的旅行时间可表示为物探数字信号分析与处理技术根据费马原理，波沿射线传播时旅行时间最短，即旅行时间t满足物探数字信号分析与处理技术式(13-3-2)是(2n-2)个关于射线端点坐标(xi，yi，zi)的非线性方程组。为了求解方程，将介质模型简化。假定界面可用多项式表示，即物探数字信号分析与处理技术式中：di为i界面的平均深度；L为界面数；f为多项式。若界面比较圆滑，f取三阶左右，此时方程(13-3-2)可得到简化。用鲍威尔算法及广义线性反演迭代可求解方程(13-3-2)。假设地下构造和速度模型如图13-3-2所示，用层析的方法，把虚射点上O*当作射点来确定速度，并根据此速度做波动方程偏移来修正反射界面的形态，然后再做层析处理求速度，如此反复迭代，直到得到比较正确的。
什么是费马原理？ 费马原理 地震学中的费马原理：地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。光学中的费马原理：光线在两点间的实际路径。
论述为什么地震波传播可用射线处理？ 以下是引用某个网友的：地震学中的费马原理：地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。光学中的费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。费马原理对折射定律的证明假设光从介质n_1入射到介质n_2。在两个介质的交界面上取一条直线为x轴，法线为y轴，建立直角坐标系；在入射光线上任取一点A(x_1，y_1)，光线与两介质交界面的交点为B(x，0)，在折射光线上任取一点C(x_2，y_2)。AB之间的距离为\\sqrt，BC之间的距离为\\sqrt。由费马原理可知，光从A点经过B点到C点，所用的时间t 应该是最短的。t=\\left(\\frac\\right)(ABn_1+BCn_2)，t 取最小值的条件是\\frac=0。经整理得 \\frac=\\frac，\\sin\\theta_1=\\frac 且 \\sin\\theta_2=\\frac 即 n_1\\sin\\theta_1=n_2\\sin\\theta_2(Snell's law)。在高中我们学了光在不同介质中发生折射，关于光在不同介质中发生折射，它们产生的入射角和反射角可以用数学方程，实际上费马原理指出，光线在A，B两点之间的传播距离的实际路径，与其他可能的邻近的路程相比，其光程为极值。地震学中的费马原理：地震。
地震勘探对波动的研究不仅考虑动力学特征，而且更多地利用波传播时间和空间距离之间的关系，确定地下地质构造，即所谓地震波的运动学特征。下面介绍几个有关运动学方面的著名原理。1.3.4.1 惠更斯-菲尔原理惠更斯(Huygens)于1690年首先提出这个原理，其要点是：任意时刻波前面上的每一个点都可以看作是一个新的点源，由它产生二次扰动，形成元波前，而以后(下一个时刻的)新波前的位置可以认为是该时刻各元波前的包络，如图1-5所示。惠更斯原理告诉我们，可以从已知波前求出以后各时间的波前位置。该原理虽给出了地震波传播的空间几何位置，但没有涉及到波到达该位置的物理状态。图1-5 惠更斯原理示意图菲尔(Fresnel)补充了惠更斯原理的不足，他认为，由波前面各点所形成的新扰动(二次扰动)都可以传播到空间任一点M，形成互相干涉的叠加振动。该叠加扰动就是M点的总扰动，这就使得惠更斯原理有了明确的物理意义，故称为惠更斯-菲尔原理。1.3.4.2 绕射积分理论—克希霍夫积分公式惠更斯-菲尔从理论上描述了波的传播，但没有解决具体如何计算某一点的波场问题。1883年，德国学者克希霍夫(Kirchoff)在惠更斯-菲尔原理的基础上，认为波前面上任一个新点源发出的元。
