卡方分布怎么理解？ 卡方分布在方差同质性测验中有什么应用

卡方分布的方差怎么算？ 先求Xi^2的方差。Xi是正态分布。D(Xi^2)=E(Xi^4)-(E(Xi^2)^2卡方分布的方差为2n 如何证明？ 设X服从N(0，1)，我们计算D(X^2)，即证明 D(卡方(1))=2(1)用平方关系来算，D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2得先算 E(X^4)设f(x)是N(0，1)的密度函数，求 E(X^4)，x^4*f(x)dx=∫x^3*xf(x)dx，因为xf(x)的原函数恰是-f(x)分部积分∫x^3*xf(x)dx=-x^3*f(x)+∫f(x)*3x^2dx=-x^3*f(x)+3∫x^2f(x)dx再次使用分部积分，所以∫x^2f(x)dx=∫x*xf(x)dx=-xf(x)+∫f(x)dx综合得到∫x^4*f(x)dx=-x^3*f(x)+3[-xf(x)+∫f(x)dx]=-x^3*f(x)-3xf(x)+3∫f(x)dx所以代入上下限，得到∫x^4*f(x)dx=3因为E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1所以D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=3-1=2为什么样本方差服从卡方分布？请帮忙证明一下 不是样本方差服从（n-1)卡方分布，是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布，这个zd证明需要用到矩阵知识，我们只需要记住这个定理即可，因为即使你看懂了高专深的证明对理解也是徒劳，实在有兴趣的话可以参看“浙江大学 概率论与数理统计 第四版”（高等教育出版社）课本的第145页下属面的附录中证明「卡方分布」是什么？ 本问题被收录至活动「十万个是什么」中。活动时间：11/29-12/14活动规则：大于 200 字的客观事实定义，…卡方分布和t分布的方差问题！高手进！ 1.设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+.+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0，1)那么X服从自由度为N的卡方分布那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+.+D(YN^2)因为Yn独立2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2其中标准正态分布的四阶期望是3 要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)。(n。2^n)其中Y是标准正态随机变量 n是奇数 如果n为偶数时E(Y^n)=0 要么直接算 算法是分步积分法或者可以直接计算卡方分布的方差 很好计算 因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2，1/2的Gamma分布 而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望 具体方法是：X的n次方期望 就是密度函数乘x^n积分 这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1+n次方也就是说系数从N/2变成了N/2+n 同样你把分式下面的Gamma函数和1/2^(N/2)提到积分外部 然后添加需要的系数(使得该式变为系数为N/2+n和1/2的Gamma分布 对1积分为一)然后除以你添加的系数 最后积分外部的所有系数就是你的x^n的期望了2.设X服从N(0，1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)其中E(X^2)=1 E(1/Z)=1/(N-2)(通过。为什么样本方差服从卡方分布？请帮忙证明一下 不是样本方差服从（n-1)卡方分布，是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布，这个证明需要用到矩阵知识，我们只需要记住这个定理即可，因为即使你看懂了高深的证明对理解也是徒劳，。怎么看卡方分布的分位数表？ 怎么看卡方分布的分位数表，大学学习中经常会遇到有关卡方分布的问题，这个具体在课程《概率论与数理统计》中有具体解释，今天向大家笼统地解释一下如何查看卡方分布的分。卡方分布和t分布的方差问题 1.设X=Y1^2 Y2^2 Y3^2.YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0，1)那么X服从自由度为N的卡方分布那么D(X)=D(Y1^2)D(Y2^2).D(YN^2)因为Yn独立=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn。卡方分布（χ2分布）的数学期望和方差. 额、其实Xi^2不就服从自由度为1的卡方分布么？因为卡方分布期望为自由度，方差为2*自由度.所以D(Xi^2)=2了

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