内错角相等，两直线平行，如何证明？内错角相等两直线平行的证明过程

2020-07-20知识12

内错角相等可以证明两直线平行吗？先证明命题1：若两条直线相交，则同位角必不相等.由外角定理（在三角形中一个外角，大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；而命题1的逆否命题：若同位角相等，则两条直线平行也成立；再来考虑命题2：若两直线平行，同位角相等；证明：两直线平行，内错角相等已知：如图，2113∠1，∠2是内错角，∠52611＝∠2，求证：a∥b.证明：1＝∠2，∠41021＝∠32=∠3a∥b.扩展资料：一、直线平1653行的相关性质1、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。4、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。5、若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。二、内错角识别1、在截线的两旁。2、被截直线内部。3、内错角截取图呈“z”型或“N”。参考资料来源：－内错角参考资料来源：－平行证明：两直线平行，内错角相等已知：如图，∠1，∠2是内错角，∠1＝∠2，求证：a∥b.证明：∵1＝∠2，∠1＝∠3∴2=∠3∴a∥b.扩展资料：一、直线平行的相关性质1、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角。内错角相等是两直线平行的什么条件内错角相等是两直线平行的\"充要条件\".即：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.互为证明成立的关系.怎样求证内错角相等，两直线平行已知AB CD为两条平行直线，EF为与AB CD相交的直线，求证内错角相等已知同位角相等，根据对顶角相等，得到内错角相等内错角相等，两直线平行，如何证明？用同位角相等，两直线平行来证明证明：两直线平行，内错角相等先证明命题1：若两条直线相交，则同位角必不相等.由外角定理（在三角形中一个外角，大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；而命题1的逆否命题：若同位角相等，则两条直线平行也成立；再来考虑命题2：若两直线平行，同位角相等；用反证法：假设两直线平行，同位角不相等.即∠1≠2；那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1，则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说，过直线d外一点A，可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理：过直线外一点，只能作一条直线与之平行；所以假设错误，故原命题：若两直线平行，同位角相等成立；再由对顶角相等，就可以证明内错角也会相等；如何证明：两直线平行，同位角相等，内错角相等 “两直线平行，同位角相等．”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等。内错角相等是两直线平行的什么条件内错角相等是两直线平行的\"充要条件。即：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行。互为证明成立的关系。

#数学 #内错角 #同位角