欧拉方程求通解 x''+x'+x=0求通解的过程,没学过欧拉方程所以不太会做

微分方程欧拉方程，求一个欧拉方程的通解 就是凭感觉呀，因为多项式乘e^x求导的形式还是某个多项式乘e^x。如果是我的话，就会假设解的形式为Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E，再代入方程，等号两边对应项系数相等，把ABCDE都解。欧拉方程 我的回答，见附件，我采用了微分算子，常规的请你自己待定系数！欧拉方程 作变量替换x=et或t=lnx，则：dydx＝dydt？dtdx＝1xdydt，①d2ydx2＝？1x2dydt+1xd2ydt2？dtdx＝1x2[d2ydt2？dydt]，②将①，②代入原方程，原方程可化为：d2ydt2+3dydt+2y＝0，③③是一个常系数齐次微分方程，它的特.x''+x'+x=0求通解的过程，没学过欧拉方程所以不太会做 学过求解微分方程没？它的特征根为：r^2+r+1=0；r1=a+bi=-1/2+√3i；r2=a-bi=-1/2-√3i；对于二阶共轭它的通解是：y=e^(a*x)(C1*cos(b*x)+C2*sin(b*x))[不懂翻书]把a=-1/2，b=√3代入即得：y=e^(-0.5)(C1*cos(√3x)+C2*sin（√3x）)高等数学 求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以百用对欧拉方程的处理方法得到一个有度关D的多项式，除到右边，把右边的分成两部分分别求解(想加就可问以了)，对前答面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求)，后面其实也有版现成的公式就是权把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.求下列欧拉方程的通解： 令，即，并记，则原方程可化为，即.该方程对应齐次方程的特征方程为，有根，.故齐次方程的通解为.因，不是特征方程的根，故可令是非齐次方程的特解.代入中并消去，得，即.于是得，即原。求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以用对欧拉方程的处理方法得到一个有关D的多项式，除到右边，把右边的分成两部分分别求解(想加就可以了)，对前面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求)，后面其实也有现成的公式就是把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.

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