抛物型热传导

抛物型偏微分方程的介绍 简称抛物型方程，一类重要的偏微分方程。热传导方程是最简单的一种抛物型方程。热传导方程 研究热传导过程的一个简单数学模型。根据热量守恒定律和傅里叶热传导实验定律导致热传导方程 热传导方程的物理背景是什么 热方程是傅里叶冷却律的一个推论（详见条目热传导）。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程的唯一解，必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性... 数理方程课程主要研究什么？ 数理方程课程研究：1、掌握数学物理方程的基本概念，如线性、非线性、拟线性、阶数等；了解典型二阶线性偏微分方程如弦、杆、膜、振动，电磁场、热传导、反应扩散，平稳... 椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义? 椭圆型偏微分方程:二维平面稳定场方程,如稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场方程,无旋稳恒电流场方程,无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程:一维输运方程,如扩散方程,热传导方程等双曲型偏微分方程:一维波动方程,如弦振动方程,杆振动方程,电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场,一维输运,一维波动问题的方程 烤火属于热传导还是热辐射？ 烤火当然属于热辐射。烤火的时候，我们人类并不直接接触到火，火是一种等离子体的状态。在火的周围，电子数密度降低，等离子体状态被破怪，所以火被局限在空间的一个小区域。在这个区域里，空气分子被部分电离，产生了大量电子与光子—这些光子是自由的，电子也是自由的。但光子的平均自由程非常大，可以从火那里跑出来，跑到在周围烤火的人那里，当然电子的平均自由程很短，不可能跑到烤火的人那里—否则人容易被电着。因此，火这个东西产生的光子就是热辐射，它加热了烤火的人们。为什么光子可以加热烤火的人呢？烤火产生的光子中有很多红外线，红外线可以被我们人体皮肤上的有机分子吸收，产生共振加热的效果。具体的细节就比较复杂了，总之，主要还是依靠红外线的热功能，我们实现了烤火加热。至于你提到的热传导，这个当然也是存在。热传导的过程一般发生需要用热传导方程来描述，也就是我们说的扩散方程，这在数学物理上是一个对时间求一阶导数，对空间求2阶导数的偏微分方程—又叫做抛物型方程。热传导的本质是电子晶格之间的相互碰撞，或者是流体分子之间的相互碰撞。如果你把一根铁条放火堆里，你捏着铁条的另外一端来进行烤火，那么热量通过铁条是进行热传导，但... 如何证明热传导方程是抛物型方程 光滑性）若?呏0，则由初值问题解的表达式可看出,若u0(x,y,z)有界连 抛物型偏微分方程 抛物型偏微分方程 续,则初值问题(1)、(2)的解u(x,y,z,t)当t>0时都是无穷次连续可微的... 热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的，因为a12^2-a11*a22=0。书上有 抛物型偏微分方程的极值原理 一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中?≥0）,它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个最低温度只在t=T时刻的某一边界点P达到，那么在这一点(n是嬠Ω的外法向)，此即所谓的边界点引理。极值原理与边界点引理在热传导方程的研究中有很多应用，它的一个最直接的推论就是导出了热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性。至于初值问题(1)、(2)的解的唯一性,它与解在无穷远点的性态有关。如果对于初值问题(1)、(2),附加上无穷远点增长阶的限，这里A，M是任意给定正常数,那么由极值原理可以证明初值问题(1)、(2)的解必唯一。 热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的，因为a12^2-a11*a22=0。书上有 试述导热微分方程的物理意义？ 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω 抛物型偏微分方程的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。...

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