如图，点A、B在反比例函数y=1/x的图像上，C、D在x轴上△OAC、△CBD均为等腰直角三 解：设点A的横坐标为m，∵△OAC为等腰直角三角形点A的纵坐标为m，代入反比例函数y＝1/x，得：m＝1/m，∴m＝－1（舍去）或m＝1，∴A（1，1），∴C（2，1）设点B的横坐标为n，∵△CBD为等腰直角三角形点B的纵坐标为n－2，代入反比例函数y＝1/x，得：n－2＝1/n，解得：n＝1－√2（舍去）或n＝1＋√2B（√2＋1，√2－1）阴影部分△ACB的面积＝1/2×(1＋√2－1)(√2＋1－1)－1/2×1×1－1/2×(√2－1)(√2－1)＝√2－1
如图，点A（1，a）在反比例函数 （x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单 解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3）。（2）∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，D点坐标为（3，3）。把D（3，3）代入，得k=3×3=9。试题分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数 可求出a，则可确定A点坐标。（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入 即可求出k。
如图，点A在反比例函数 的图象上.（1) 求反比例函数 的解析式；（2）在y轴上是否 （1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．试题分析：（1）把A（2，-4）代入，即可求得k的值，从而求得函数的解析式.（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．试题解析：（1）把A（2，-4）代入 得：，解得：k=-8.则函数的解析式是：.（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4）.当∠OAP=90°时，根据OA 2=4OP，则20=4OP，∴OP=5．则P的坐标是（0，-5）．P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．
如图1，点A在反比例函数y＝4x（x＞0）的图象上，B点在x轴上，且∠OAB=90°，OA=AB，作AC⊥OB于C．①求点A （百1）∵△AOB是等腰直角三角形，而AC⊥OB于C，OA=OC，A在y＝4x的图象上，度A（2，2）（2）根据（1）可以得到AC=OC=2，AB=22E为AB的中点专，∠ECF=90°属交AO于F，又∵△AOB是等腰直角三角形四边形AECF是正方形，F是OA的中点，EF=12OB=2，OF=BE=2，EF2=OF2+EB2（3）连接AC，ACB=∠EFC=90°ACF=∠ECB，AC=BC，∠EBC=∠CAF=45°ACF≌△BCE（ASA），AF=BE，OA=OBOF=AE，EF2=AF2+AE2=BE2+OF2．
如图，点A在反比例函数 如图，连接OA、OB．∵点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM=32，S△BOM=|k2|∴S△AOM：S△BOM=32：|k2|=3：|k|∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3.
如图，点A在反比例函数 y= k x 的图象与直线y=x-2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的 把y=1代入y=x-2，得x=3．点A的坐标为（3，1），（2分）把点A（3，1）代入y=k x，得k=3，（4分）该反比例函数的解析式为y=3 x．（5分）
如图1，点A在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为 .(1)求反比例函数的解析式； (1)(2)(3)(1)利用三角形的面积求出反比例函数的解析式（2）作AC⊥x轴，AD⊥y轴，利用外心性质求出E、F两点坐标，从而求出直线的解析式(3)利用平行线的性质和相似三角形求证
如图，已知点A(1，m)B(2，n)在反比例函数y =k1/x 的图像上，其中m，n （1）由题知：m=k？/1；n=k？/2所以：m=2n由韦达定理得：m+n=2a；m×n=a2-1将上述两式整理后得：a2=9解得：a=±3(将±3代入一元二次方程验根后均可取)（2）当a=-3时，m=-4；n=-2；k？=-4，则A(1，-4)、B(2，-2)、C(3，0)、E(-1，0)由以上已知条件可知直线BE的方程：y=-(？)x-(？)①直线AD的方程：x=1 ②由①、②解得P(1，-4/3)AP=|-4+(4/3)|8/3当a=3时，同理可AP=8/3
如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，（1）k的值为 ；（2）当m=3 (1)6(2)直线AM解析式为y=﹣2x+8；(3)直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由见解析试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值可得反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，从而确定M坐标，由待定系数法即可求出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．试题解析：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，B（0，6），P（m，0），k 直线AM=﹣，k 直线BP=﹣，即k 直线AM=k 直线BP，则BP∥AM．
