如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆 （1）小车到达A点时的速度为vA，离开A点后做平抛运动，落到C点时，竖直方向上：h=3R=12gt2，小车到达C点时的竖直分速度：vy=gt，在C点tan30°=vAvy，v=vA2+vy2，解得：v=22gR，vA=2gR；（2）小车在A点的速度为：vA=22gR，在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=mvA2R，解得：F=mg，方向竖直向下，由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上．答：（1）小车到达C点时的速度大小为22gR；（2）在A点小车对轨道的压力是mg，方向竖直向上；
（2011？德州二模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两 （1）小物体从C点到D点做平抛运动，有vy＝2gh=3m/stanθ=vyvx解得vx=4m/s小物体做平抛运动的时间为t1＝vyg=0.3s小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg=ma有运动学公式得v2C？v2B＝？2aL代入数据解得vB=5m/s小物体做匀减速运动的时间为t2＝？vC？vBa=0.2s小物体从B点运动到D点的总时间为t=t1+t2=0.5s即小物体从B点运动到D点所用的时间为0.5s．（2）小物体运动到B点时，设其受到的作用力方向向下，由牛顿第二定律得FN+mg=mv2BR解得FN=11.5N由牛顿第三定律得FN′=FN=11.5N方向竖直向上即小物体运动到B点时对“S”形轨道具有竖直向上的11.5N的作用力．（3）小物体从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律，得到EKA=4mgR+12mv2B解得EKA=2.05J即小物体在A点获得的动能为2.05J．
如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）
（2012？浦东新区一模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多） （1）小球在圆轨道中点P的角速度ω=v0R=51＝5rad/s．加速度a=v02R＝251＝25m/s2（2）小球从A到B的时间t1＝πRv0＝3.14×15＝0.628s从B到C的时间t2＝Lv0＝1.55s＝0.3s则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s．（3）小球从C到D的过程有：2hg＝sv0解得桌子的高度h＝s2g2v02＝22×102×52＝0.8m．答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s2．（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．（3）桌子的高度h为0.8m．
