高数微分方程课后练习 6 先对方程求导f'(x)=3x^2-∫(0到x)f(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x^2-∫(0到x)f(t)dt再求导f''(x)=6x-f(x)微分方程y\"+y=6x通解y=c1 sinx+c2cosx+6x根据原方程有f(0)=1，f'(0)=0于是 c2=1，c1=-6f(x)=-6sinx+cosx+6x4求导 1+xf(x)+∫(1到x)f(t)dt=∫(1到x)t*f(t)dt+(x+1)xf(x)1+∫(1到x)f(t)dt=∫(1到x)t*f(t)dt+x^2 f(x)再求导f(x)=xf(x)+2xf(x)+x^2 f'(x)微分方程dy/dx=(1-3x)y/x^2dy/y=(1-3x)dx/x^2ln|y|=-1/x-3lnx+Cy=Ce^(-1/x)/x^3由原方程f（1）=1，C=ey=e^(1-1/x)/x^3
两个随机变量函数Z=X+Y的概率密度推导。主要是变量替换这种思想，很不理解啊 卷积公式的推导过程知：“用 y=u-x 替换。也就是把y 换成u-x（y不是等于z-x吗，为什么还要用u-x替换？这里是将积分变量y换成U，u=y+x，而定积分换元要换限，当y=z-x 时，u=z，这样以来积分变量u的上限就变成z了。道这就是换元的目的，以z为上限的定积分就是z的函数，再根据密度函数和分布函数的关系就得到卷积公式。只要会用卷积公式就行，也就是连续型随机变量求和的分布时要用的公式。不必纠结推导过程。扩展资料：卷积在工程和数学上都有很多专应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。参考资料来源：卷积_
急，定积分相关问题。 去翻极限的局部保号性那部分的内容，这里的1/2并不重要，可以是1/3，1/4，随便一个小于1的正数就行.其实你只要概念清楚，很容易自己证明的.
1`连续函数x(t)具有性质：对任何t，s，x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s)，求x(t)的表达 利用导数的定义，可以求得：x(t)的导数=x`(0)（1+x(t)的平方），（求解过程中用到函数的连续性，以及x`(0)存在性，还有就是x(0)=0（这是可以解出来的））求解这个方程：x(t)的导数=x`(0)（1+x(t)的平方）即可，注意初始条件x(0)=0答案：x(t)=tan(x`(0)x)
y=ln根号x的微分 y=ln√x=(lnx)/2，x＞0，dy=d[(lnx)/2]=[d(lnx)/2]=[(dx)/x]/2=dx/(2x)。
求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
积分中的dx与不定积分中的dx有什么区别和联系？ https：// tex.stackexchange.com/q uestions/152951/how-to-write-two-dot-above-a-letter/152954 Riemann积分 Stieltjes积分 数学分析 陈纪修，于崇华，金路（陈爷爷最后一节。
“不可约的马尔可夫链”通俗的讲是什么意思？ 个人认为定义是：已知目前状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变(过去)特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。。
