设（X，Y）的联合密度函数f（x，y）= （1）由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数，fX（x）=∫104xydy＝2x，0≤x≤10，其它；fY(y)＝∫104xydx＝2y，0≤y≤10，其它由于对任意的实数x，y均有fX，Y（x，y）=fX（x）fY（y），故.
根据联合密度函数，求协方差 E(XY)=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)∫(0，1)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)[(1/3)y+(1/2)y^2]dy=1/3.E(X)=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)x(x+y)dxdy=∫(0，1)∫(0，1)x(x+y)dxdy=。
概率论中协方差与相关系数的关系 协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y).随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X，Y)=COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，D(X)=Var(X)为X的方差.X、Y的联合概率密度函数为：f(x，y)=2，0
求救，一个协方差和相关系数的题目 (x，y)的概率密度是 f(x，y)那么x的边缘密度是fx(x)=∫(-∞，∞)f(x，y)dy=∫(0，x)2dy=2x 0《x《1y的边缘密度是fy(y)=∫(-∞，∞)f(x，y)dx=∫(y，1)2dx=2(1-y)0《y《1所以EX=∫(0，1)x*2xdx=2/3x^3(0，1)=2/3DX=∫(0，1)(x-2/3)^2*2xdx=1/18同理求出EY=1/3 DY=1/18EXY=∫xy*f(x，y)dxdy=∫(0，1)∫(0，x)2xydxdy=1/4所以Cov(X，Y)=E(X-EX)(Y-EY)=(EXY)-(EX)(EY)=1/4-2/3*1/3=1/36P=Cov(X，Y)/√DX*√DY=1/2
