设二维随机变量（X，Y）的联合密度为 数学公式复好难打带积分制的公式就不打了，都2113是书上公式按所求的5261量去4102找就可以找得到了。(1)由1653F(0，0)=1可以求K算式书上应该可以找到，就是由联合概率密度求原函数那个公式把积分域改成0到1就可以了最后化得K/6=1得K=6(2)由于是二维随机变量，所以协方差矩阵形如：C11 C12C21 C22其中：C11=E{[X-E(X)]^2}=D(X)C12=C21=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)C22=E{[Y-E(Y)]^2}=D(Y)方法一：先求：X的边缘概率密度得2XY的边缘概率密度得3Y^2再求：E(X)=2/3E(Y)=3/4E(XY)=1/2再求：D(X)=1/18D(Y)=3/80Cov(X，Y)=0得协方差矩阵为1/18 00 3/80方法二：求边缘密度：f(x)=2xf(y)=3y^2可知：p(x，y)=f(x)f(y)则随即变量X与Y相互独立Cov(X，Y)=0求E(X)，E(Y)求D(X)，D(Y)综合成协方差矩阵(3)相关系数=0，(4)f(z)=2z-3/2
求救，一个协方差和相关系数的题目 (x，y)的概率密度是 f(x，y)那么x的边缘密度是fx(x)=∫(-∞，∞)f(x，y)dy=∫(0，x)2dy=2x 0《x《1y的边缘密度是fy(y)=∫(-∞，∞)f(x，y)dx=∫(y，1)2dx=2(1-y)0《y《1所以EX=∫(0，1)x*2xdx=2/3x^3(0，1)=2/3DX=∫(0，1)(x-2/3)^2*2xdx=1/18同理求出EY=1/3 DY=1/18EXY=∫xy*f(x，y)dxdy=∫(0，1)∫(0，x)2xydxdy=1/4所以Cov(X，Y)=E(X-EX)(Y-EY)=(EXY)-(EX)(EY)=1/4-2/3*1/3=1/36P=Cov(X，Y)/√DX*√DY=1/2
如何求二次形式概率密度函数的积分呢？inhaul(站内联系TA)已知均值和协方差矩阵，可以求得关于x，y的联合概率密度函数p(x，y)，具体过程请看Proakis的数字通信第二章中的联合。
多元高斯密度函数完全看不懂怎么办？ 全是矩阵啊。伤了 刚刚写了一波专栏 直观数学漫谈，今天来强答一发这个问题，前面的一元以及维度不相关的多维高斯分布熟悉的可以直接跳过 好，让我们来研究研究这个看起来。
高斯分布的概率密度函数对协方差矩阵求导 题主直接在上搜索“多元正态分布 最大似然估计”就可以找到一些讲推导的网页；但大部分都是用矩阵代数的办法做的，即用一些矩阵的知识来求矩阵的微分等等，对矩阵知识要求相对高一点；另一条思路是注意到协方差矩阵 Σ 是一个实对称矩阵，可以进行正交相似对角化，由此可以把复杂的含矩阵的（对数）似然函数简化成相对简单的和式，从而可以手动求微分。这一思路的过程可见于下述文献：Maximum Likelihood Estimation of μ and Σ from a Multivariate Normal Distribution(by J.C.W.Rayner)
用matlab实现 n维正态分布密度函数的求解，已知均值向量和协方差矩阵 我认为 均值向量就是对应的n维个变量的均值，协方差矩阵的对角线就是其对应的方差值，这样带入正态分布的概率密度函数可以了
