应变椭球的理论是贝克于1893年从弹性力学的应力椭球体的理论引申出来的。设想未变形体中原来一点附近存在一单位圆球体，均匀变形后圆球变为三轴椭球，原来球面上的质点经变形后位于椭球面上，这个椭球称为应变椭球。同所有椭球体一样，应变椭球有三个互相直交的对称面，这些平面相交于椭球的三个主直径方向，这些主直径方向叫应变主方向或应变主轴或主应变轴。应变椭球体的长轴叫最大主应变轴，用λ1表示；中间轴和最短轴分别叫中间主应变轴和最小主应变轴，分别用λ2和λ3表示(图3-18)。也有人用X、Y、Z或A、B、C分别表示最大主应变轴、中间主应变轴和最小主应变轴。λ1、λ2和λ3分别代表沿椭球体三个主轴方向的质点线的平方长度比。因此椭球体在相应三个方向的半轴长分别为s1，s2，s3。s1、s2和s3为三个主轴方向的长度比。如果取椭球的几何中心为坐标原点，取x、y和z轴分别平行λ1、λ2和λ3方向，则应变椭球体的方程为：构造地质学(第二版)通过椭球中心并包含任意两个应变主轴的应变主平面与椭球面相交成应变椭圆(图3-19)，代表二维应变状态。在构造地质学中，我们经常利用应变椭圆进行二维变形分析。图3-18 应变椭球图3-19 应变椭圆在利用应变椭球进行。
学习任务力和应力 地质构造是地层或岩石受力变形的产物。要深入研究地质构造的发生、发展的规律及其形成原因，需要学习和了解有关固体岩石变形的力学基础知识。一、力的性质（一）外力、内力的概念力是物体间的相互作用，它可改变物体的位置、运动速度、形状和大小等。力是矢量，既有大小，又有方向，在构造分析中可用平行四边形法则进行力的分解和合成。对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的力称为外力。外力可分为面力和体力：面力是通过接触面而作用于该物体的力；体力是该物体内每个质点都受到的外力，它不是通过接触，而是相隔一定距离的相互作用，如太阳与地球之间的吸引力、物体本身的重力等都是体力。内力是同一物体内部各部分之间的相互作用力。物体是由无数质点组成的，在未受到外力作用时，其内部各质点就存在相互作用的力，使各质点处于相对平衡状态并保持一定的形状，这种力称为物体的固有内力。当物体受到外力作用时，其内部各质点的相对位置发生变化，其间的作用力也发生改变并达到新的平衡。这种外力引起内力的变化的改变量称为附加内力。附加内力阻止物体继续变形并力图恢复其物体原状。当外力增大时，附加内力也随之增大，如果超过一定的限度，物体就会被破坏。本。
如何求椭球体与平面的接触应力分布？ 可以找到球体与平面的接触应力分布，椭球体在接触点可以近似的看成球体（有一个最小曲率半径），可以计算出这个应力了。详细的计算需要应用弹性力学的公式，比较复杂。现在可以用有限元的方法，通过计算机来计算的。
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应力状态分析 （一）应力状态与应力椭球体 物体受力后，其内部质点和不同方位截面上的应力分布是不相同的。所谓应力状态是指受力物体内部通过某点截面上应力的性质、方向、大小和分布。
什么是平面应变问题 在力学分析问题过程中，随处可见平面应力和平面应变的概念分歧，平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变（plane strain）是指变形的前后，应变椭球体中间主应变轴长度不变的应变状态。1、平面应变是指与分析平面正交的应变。
