拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的 用极坐标5261、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。4102推倒过程如下：u''xx+u''yy=0x=ρ1653cosα，y=ρsinα？u/？ρ=？u/？x.？x/？ρ+？u/？y.？y/？ρ=u'x.cosα+u'y.sinα？2u/？ρ2=cosα(u''xx.x'ρ+u''xy.y'ρ)+sinα(u''yy.y'ρ+u''yx.x'ρ)cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)u''xx.cos2α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin2αρ2？2u/？ρ2=ρ2u''xx.cos2α+2ρ2u''xy.sinαcosα+ρ2u''yy.sin2α.（1）？u/？α=？u/？x.？x/？α+？u/？y.？y/？α=u'x.（-ρsinα）+u'y.ρcosα？2u/？α2=（-ρsinα）（u''xx.x'α+u''xy.y'α）+ρcosα(u''yx.x'α+u''yy.y'α)-u'x.（ρcosα）-u'y.ρsinα（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ[u'x.cosα+u'y.sinα]（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ？u/？ρρ2sin2αu''xx-2ρ2u''xysinαcosα+ρ2u''yy.cos2α-ρ？u/？ρ.（2）（1）+（2）ρ2？2u/？ρ2+？2u/？α2=ρ2u''xx（cos2α+sin2α）+ρ2u''yy.（cos2。
球坐标系下拉普拉斯算符的推导 我看过的有两种方法可以推倒出来，第一种方法是可以参照郭硕宏著的<；电动力学>；后面的附录，比较简单，第二种方法比较繁，给你推倒思路：由x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ解出r，θ，φ，r＾2＝x＾2＋y＾2＋z＾2，cosθ＝z／r，tanφ＝y／x，再将r，φ分别对x，y，z求偏倒，然后整体求出对x，y，z的一价偏导数，再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
你说的倒三角叫nabla，是哈密尔顿引入的一个算符，和四元数有关，抄讲出来会让你更糊涂。总之，如你理解是个简写的符号。拉普拉斯算子作用在某个函数f(x，y，z)上（拿三维举个例子），就是百将这个函数对每个变量求二阶偏导数，然后求度和，仅此而已。有时Δf=0用直角坐标不好解，就换成圆柱坐标或球坐标来解，那几个公式就是坐标变换后的拉普拉斯算子问。还有应该没有一维问题，至少是二维才有答拉普拉斯算子。对其所有变量求二阶偏导再求和，当然是对直角坐标而言。
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？ 一旦你弄清了拉普拉斯算子的物理意义，你就知道它为什么如此普遍和重要了。通常你看到这样的拉普拉斯算子长：\\ overrightarrow { \\微分算符}^2。当他们的角色在一个空间标量函数f，写作\\ overrightarrow { \\微分算符}^2 f。这是，当然，缩写，特别是很难看到其背后的物理意义。找出\\ overrightarrow { \\微分算符}^2 f是什么意思，\\ overrightarrow { \\微分算符} \\ cdot(\\ overrightarrow { \\微分算符} f)。因此，物理意义是清楚的：标量函数的拉普拉斯算子空间实际上是一个“行动”，第一个标量函数的梯度场和梯度场散度了。在不同的坐标系(Cartisian、球形、圆柱形、等等)，拉普拉斯算子的表现形式是不一样的最简单的表达形式是Cartisian坐标(\\压裂{ \\部分^2 } { \\部分x^2 }+\\压裂{ \\部分^2 } { \\偏y^2 }+\\压裂{ \\部分^2 } { \\部分z^2 })，但物理意义是一致的—标量函数梯度场散度。这里，你的问题是：为什么标量函数梯度场的散度如此重要？由于标量函数的梯度通常是“驱动力”(或“势”)，“驱动力”的散度可以称为空间中“源”的分布。例如，空间温度场T(x，y，z)是一个标量，梯度场\\overrightarrow{\\nabla}决定了空间热流密度(表面密度)损失场\\overrightarrow{q}。对于空间中的。
