求2007的100次方除以6的余数是几？同余的方法。急 小同学，你上几年级啊？有个比较巧妙的方法，不知道你能不能看懂：2007^100=(2004+3)^100，这一步没问题吧，（2004÷6=334）(2004+3)^100=2004^100+3×2004^99+(3^2)×(2004^98)+(3^3)×(2004^97)+.+(3^98)×(2004^2)+(3^99)×2004+3^100观察因式，只有最后一项(3^100)没有与2004相乘；前面100项都乘以2004，都能被6整除，所以最后的余数肯定是最后一项(3^100)除以6得到的余数，所以有：余数=(3^100)÷6=(3^99)÷2，再观察(3^99)式子是不能被2整除的，这样余数必然为1，最后的结果是：余数是1.看不明白就追问吧.
求1999的2000次方除以7的余数. 方法？ 首先研究1999÷7 余4，设商为X 则1999÷7=（7X+4）÷7，它的余数取决于4÷7；同样的，n次方的情况是一样的.因此原问题转化为4的2000次方除以7的余数.4÷7 商0余4，则4÷7的余数取决于4÷7的余数4乘以4后除以7的余数，即.
求50的13次方除以7的余数。要详细的过程。用同余方法解答 50^13=(49+1)^13所有各项展开相乘，只要带有49的必然可以被7整除唯一不带49的只有1^13=1，它就是最后的余数。
怎样求2014的2014次方被29除的余数 看你回答过的问题，应该对幂运算还会比较熟悉，甚至还可能了解二项式定理，但不清楚你是否熟悉同余，对同余的方法先作个解释。定理：乘积的余数相当于余数乘积再求余数。证明如下xy=(ap+m)(bp+n)=abpp+anp+bmp+mn上面式子同时÷p，我们发现x÷p的余数为m，y÷p的余数为n于是xy÷p的余数相当于mn÷p的余数（abpp、anp、bmp都是p的倍数）开始做题。（注意，a^b表示a的b次方）2014^2014÷29相当于2014个2014的乘积÷29的余数而2014÷29的余数为13因而相当于2014个13的乘积÷29的余数简写就是2014^2014≡13^2014（mod 13）而幂运算容易得知：13^2014=(13^2)^1007=169^1007169÷29的余数为24（或者说是-5）因而，2014^201413^2014169^1007(-5)^100725^503×(-5)(-4)^503×(-5)(-4)^502×20256^125×16×20（-5）^125×16×2025^62×（-5）×16×20（-4）^62×（-5）×16×20256^15×16×（-5）×16×20（-5）^15×16×（-5）×16×20（-5）^16×16^2×20625^4×16^2×2016^4×16^2×2016^6×20256^3×20（-5）^3×20125×209×2020×2040023感觉好累，还不知道算错没。直接上费马小定理，没听说过就直接查去，插了不懂再问吧—放p。
