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生物数学 在网上搜索生物种群竞争数学模型或者买一本数学模型的书上面可能会有
洛特卡-沃尔泰拉方程的生物学上的意义 以下将式子乘开，如此可以较容易地解释方程式的实际意义。第一式所表达的是猎物族群的增值速度：此模型假设猎物所接受的食物供给已经达到最极限，且除非遭遇掠食者的捕食，否则繁殖数量的增加以指数方式成长，其指数成长的情形，则以上述方程式中的 αx 表现。此外并假设猎物遭遇捕食的比例，和猎物遭遇掠食者的机会成常数比，以上述方程式中的 βxy 表现。如果 x 或 y 其中一个为零，则皆有可能是没有捕食行为出现。由上述的方程式可知：猎物族群规模的改变，源于本身受到捕食而产生的成长衰减。第二式所表达的是掠食者族群的增值速度：此方程式中的 δxy 表示掠食者族群的成长（可能会与掠食者与猎物的数量比例相似，但是掠食者与猎物的数量比例是以不同的常数表示，且不一定与族群的成长相等。γy 表示掠食者的自然死亡，为指数衰减。由上述的方程式可知：掠食者族群规模的改变，是猎食者族群的成长，减去其自然死亡的部分。
洛特卡-沃尔泰拉方程的方程式的解 此方程式拥有周期性的解，且无法简单地以常用的三角函数表达。不过经过线性近似的过程之后，掠食者与猎物的族群大小变化可以表达成两个简谐运动的图形，差距为90度。生态上的实际大致依照此简单模式，不过详细状况会有所出入。在此模式系统中，当猎物数量充足的时候，掠食者的族群也会兴旺起来。不过掠食者的族群最后仍然会因为超过猎物所能供给的数量而开始衰减。当掠食者的族群族群缩减，则猎物族群将会再次增大。两者的族群大小便以周期性的成长与衰减进行循环。族群的平衡会发生在族群大小不再变化的时候。例如：两条微分方程皆等于零的时候。x(α ？ βy)=0 ？ y(γ ？ δx)=0 求解上述方程式的 x 与 y 可得：由此可知有两组解。第一组解实际上是表示两个物种的灭绝，若是两个族群皆为零，则此状况将永久持续下去。第二组解表示一个不动点，意思是两个族群能够维持一个不为零的数量，并且在简单的模型中能够永久持续。系数 α，β，γ，与 δ，能够决定族群规模将在哪种情况下达成平衡状态。不动点的稳定性可以利用偏导数，将其以线性化方式呈现。产生的掠食者猎物模型之雅可比矩阵如下：第一不动点当数值为(0，0)稳定状态，则雅可比矩阵变成：此矩阵的特征值为。
洛特卡-沃尔泰拉方程的著名例子 加拿大的山猫（Lynx）与雪兔（Snowshoe Hare）数量消长情形。
沃尔泰勒卡沃特方程 http：//imd.hnbc.com.cn/Uploadfiles/UploadResource/szjs/liti/liti_8.htm洛特卡－沃尔泰拉方程 别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡（Alfred J.Lotka）与维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）独立发表。捕食模型 经典的捕食者-猎物模型也是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型：假定在没有捕食者的条件下，猎物种群按几何级数增长，即dN/dt＝r1N；对于捕食者，假定在没有猎物条件下，种群按几何级数减少，即dP/dt＝-r2P；假如捕食者和猎物种群处在相互作用中，猎物种群的增长率将因捕食作用而降低，降低程度随捕食者数量而变。因此：dN/dt＝(r1-εP)N式中ε 在此是测度捕食压力的常数，即平均每一捕食者杀死猎物的常数。可以设想，如果ε＝0，那么-εP 一项等于零，猎物就完全逃脱了捕食者的捕食。ε 越大，表示捕食者对猎物的压力也越大。同样，捕食者种群的增长率也将依赖于猎物的密度：dP/dt＝(-r2+θN)P式中θ 是测度捕食者因捕食猎物而产生出更多捕食者的常数。这个值越大，捕食效率越。
洛特卡-沃尔泰拉方程的介绍 洛特卡－沃尔泰拉方程（Lotka-Volterra equations）别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡与维多·沃尔泰拉独立发表。
反s型曲线 是什么样的曲线 S型曲线控制法逻辑斯谛方程，即常微分方程：dN/dt=rN(K-N)/K。十九世纪末，法国的社会学家塔尔德（Gabriel Tarde）观察到，一个新思想的采纳率在时间中遵循一种S型曲线。。
洛特卡-沃尔泰拉方程的内容是什么 http：//imd.hnbc.com.cn/Uploadfiles/UploadResource/szjs/liti/liti_8.htm洛特卡－沃尔泰拉方程 别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡（Alfred J.Lotka）与维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）独立发表。捕食模型 经典的捕食者-猎物模型也是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。洛特卡-沃尔泰拉的捕食模型：假定在没有捕食者的条件下，猎物种群按几何级数增长，即dN/dt＝r1N；对于捕食者，假定在没有猎物条件下，种群按几何级数减少，即dP/dt＝-r2P；假如捕食者和猎物种群处在相互作用中，猎物种群的增长率将因捕食作用而降低，降低程度随捕食者数量而变。因此：dN/dt＝(r1-εP)N式中ε 在此是测度捕食压力的常数，即平均每一捕食者杀死猎物的常数。可以设想，如果ε＝0，那么-εP 一项等于零，猎物就完全逃脱了捕食者的捕食。ε 越大，表示捕食者对猎物的压力也越大。同样，捕食者种群的增长率也将依赖于猎物的密度：dP/dt＝(-r2+θN)P式中θ 是测度捕食者因捕食猎物而产生出更多捕食者的常数。这个值越大，捕食效率越。
逻辑斯谛方程是怎么来的 逻辑斯谛方程即微分方程：dN/dt=rN（K-N）/K.当一个物种迁入到一个新生态系统中后，其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长.该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境），则增长函数满足逻辑斯谛方程，图像呈S形，此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.在以下内容中将具体介绍逻辑斯谛方程的原理、生态学意义及其应用.关键词：逻辑斯谛方程；原理；生态学意义；应用1 前言1938年一位比利时的数学家Verhulst首先将营养关系反映到种群数学模型方面，是它首先导出了后来被广泛称为逻辑斯谛的方程.但在当时并没有引起大家的注意，直到1920年两位美国人口学家Pearl和Reed在研究美国人口问题时，再次提出这个方程，才开始流行，故现在文献中通常称之为Verhulst-Pearl阻碍方程.其所以又称为逻辑斯谛方程是因为其有某种逻辑推理的含义.按现在的用语来说，它是一个说理模型，实际上是反映营养对种群增长的一种线性限制关系的说理模型.1963年，洛伦兹发现确定性系统的随机性为，并且发现了这种随机行为对初值的敏感性.1975年，美籍华人学者李天岩和数学家约克发表“周期中蕴含着混沌”的著名文章，揭示从有序到。
