导数子群与中心的关系？ 可以证出来一些与中心和导群相关的有意思的结论www 不过transfer的定义太丑啦。窝懒得搬运上来了，窝是在GSM92第五章上面看到的，有兴趣的话可以看看这本书。下面搬运一些。
设G是一个群，H，K是G的子群且H在G中的指数有限，求证：K∩H在K中的指数也有限 利用已知的条件[G：H]有限，证明[K：（K交H）][G：H]：令A=｛k（K交H）|k属于K｝，B=｛aH|a属于G｝，令f：k（K交H）—>；kH，则f显然是A到B的映射，现证明f为单射：令k1H=k2H，则k1^（-1）k2属于H，所以k1^（-1）k2属于K交H，所以k2（K交H）=k1（k1^（-1）k2）（K交H）=k1（K交H），所以f是单射，所以|A||B|从而[K：（K交H）][G：H]，所以[K：（K交H）]有限还有大神给出直接做陪集分解的方法，设K=k1（K交H）∪k2（K交H）∪…为K的左陪集分解若k1H=k2H，则k1^（-1）k2属于K交H，所以k1=k2所以若k1不等于k2则k1H与k2H交为空集从而k1H、k2H、…均包含在G的左陪集分解式中，所以[K：（K交H)][G：H]
12阶循环群有多少个不同的子群 循环群的子群还是循环群。这是由于设G=，G的阶为n，H是G的一个m阶子群，则m│n，设n=mt，则H=由于12的约数有1，2，3，4，6，12，所以有6个不同的子群，设a为G的一个12阶元，则G的所有子群为G1=｛e｝G2=｛e，a^6}G3={e，a^4，a^8}G4={e，a^3，a^6，a^9}G5={e，a^2，a^4，a^6，a^8，a^10}G6=G
