怎么证明球面上两点间最短距离是大圆劣弧？ 我已经知道在所有弧里面大圆劣弧最短，不需要在这方面进行解释了。我想问的是有没有球面上任意一条曲线（…
双曲正切函数的反函数的推导过程，详细点 ^双曲正切函数y=thx=sthx/cthx=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=(e^2x-1)/(e^2x+1)=1-2/(e^2x+1)。因此e^2x+1=2/(1-y)，e^2x=2/(1-y)-1=(1+y)/(1-y)所以2x=ln((1+y)/(1-y))=ln(1+y)-ln(1-y)所以x=(ln(1+y)-ln(1-y))/2因此反函数为y=(ln(1+x)-ln(1-x))/2双曲正切函数是双曲函数的一种。双曲正切函数在数学语言上一般写作tanh，也可简写成th。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正切函数便是其中之一。与正切函数类似，双曲正切函数在计算上等于双曲正弦与双曲余弦的比值，即tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)。扩展资料：双曲正切函数是奇函数，它的图形通过原点且关于原点对称。下面是证明：首先明确双曲正切函数的定义域是。而，得出，则证明出双曲正切函数为奇函数。双曲正切函数在 上是凹函数，在 上是凸函数。根据定理：设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么：（1）若在（a，b）内，则f(x)在[a，b]上的图形是凹的。（2）若在（a，b）内，则f(x)在[a，b]上的图形是凸的。参考资料：-双曲正切函数
求三角形高的公式 h=2×S△÷a三角形的高等于面积×2÷底S=1/2底×高用a表示底，h表示高：h=2S/a常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。扩展资料：面积公式1、（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。2、（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）3、(l为高所在边中位线）4、（海伦公式），其中性质：1、在平面上三角形的内角和等于180。
