在如图所示的坐标系中，已知P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A 如图所示．连接AC交BD于点Q，连接PQ，则PQ⊥底面ABCD．PQ|=|PA|2？|AQ|2=(6)2？(2)2=2．P（1，1，4）．故答案为（1，1，4）．
画正四棱锥的直观图要以对称中心为 坐标轴？？
正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为a，底边是正方形，侧面是正三角形。如果有一个外接球，那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
如图，在空间直角坐标系O？xyz中，正四棱锥P？ABCD的侧棱长与底边长都为，点。
如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知，点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成。 建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量=（1，-1，1），=（），利用向量的夹角公式，即可求得结论．
如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其。 （I）确定向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求；（Ⅱ）确定，结合（I）的结论，即可求cos∠BED的值．
