若（2x+ay）dx+3xdy是某函数的全微分，则a为多少？在线等 a=3某函数的全微分为 Pdx+Qdy，则有 P对y的偏导 等于 Q对x的偏导，
已知某函数的全微分，怎么求原函数？ 题主的所谓四次方项集中在分母，自然是相同的(x＋y)∧4，故用偏导数相等法有(？z/？y？x)(x＋y)∧4=a(x＋y)∧2-2(x＋ay)(x＋y)=-2y(x＋y)即a(x＋y)-2(x＋ay)=-2yax＋ay-2x-2ay=-2yax-2x=0 且-ay=-2y显然 a=2.
｛(x＋ay)dx＋ydy｝/（x＋y）2为某函数的全微分。则a等于 若f(x，y)dx+g(x，y)dy为全微分需满足？f(x，y)/？y=？g(x，y)/？x？[(x+ay)/(x+y)2]/？y=(ax-2x-ay)/(x+y)3？[y/(x+y)2]/？x=-2y/(x+y)3 故(ax-2x-ay)/(x+y)3=-2y/(x+y)3(a-2)(x-y)/(x。
已知((x＋ay)dx＋ydy)÷(x＋y)2为某函数的全微分，则a的值为 若f(x，y)dx+g(x，y)dy为全2113微5261分需满4102足1653f(x，y)/？y=？g(x，y)/？x[(x+ay)/(x+y)sup2；y(ax-2x-ay)/(x+y)sup3；[y/(x+y)sup2；x2y/(x+y)sup3；故(ax-2x-ay)/(x+y)sup3；2y/(x+y)sup3；(a-2)(x-y)/(x+y)sup3；0即a=2
多元函数全微分 如果是全微分的话，上面那个式子就应该是某个dw，而d(dw)=0，所以只要再做一次外微分令之等于0就可以求出a了.
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分，则a= 设此二元函数为F(x，y)，则Fx=(x+ay)/(x+y)^2，Fy=y/(x+y)^2Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3；Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3；由Fxy=Fyx，得a-2=0（1）a=-2（2）右（1）（2）两式解得a=2.
为某函数的全微分，a则等于（ ） 由(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，记该函数为f，则有：df＝？f？xdx+？f？ydy，？？x？f？y＝？？y？f？x，因此，？f？x＝x+ay(x+y)2，？f？y＝y(x+y)2？？y？f？x＝？？yx+ay(x+y)2＝a(x+y)2？2x+ay(x+y)3＝(a？2)x？ay(x+y)3？？x？f？y＝？？xy(x+y)2＝？2y(x+y)3所以，(a？2)x？ay(x+y)3＝？2y(x+y)3所以，a=2故选：D．
