设G是一个群，H，N是G的子群，证明：H，N的交是G的子群 设G是一个群，H，N是G的子群则对任意a，b∈H∩N，有 a，b∈H 且 a，b∈N因为H，N是群，所以 a^(-1)b∈H 且 a^(-1)b∈N所以 a^(-1)b∈H∩N.又H∩N显然非空(都有单位元e)所以H∩N是G的子群.
求三次对称群S3的所有子群 共6个H1={(1)}H2={(1)，(12)}H3={(1)，(13)}H4={(1)，(23)}H5={(1)，(123)，(132)}H6=S3
求出4次对称群S4，关于H={(1)，(12)(34)，(13)(24)，(14)(23)}的所有陪集 H=k4是S4正规子群.其指数为6.H是一个陪集.只要a^(-1)b不在里面就是两个陪集，而且H均为偶置换，故乘一个对换一定不等于H.(12)H，(13)H，(14)H，上述这个陪集各不相同，而奇置换一共只有12个全在里面.所以还剩了偶置换.
写出四次交代群关于Klein四元子群{(1)，(12)(34)，(13)(24)，(14)(23)}的左陪集分解与。
