如何用直观的例子理解随机过程理论中随机过程的自相关函数和协方差函数的概念含义，它们在信号领域有何应用？ 在学概率统计之前，我们学习的都是确定的函数。概率统计讨论了一次取值时获得的值是不确定的，而随机过程…
在信息处理与2113传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列5261的重要信号。所谓平4102稳随机序列，是指它的N维概率分1653布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序列在时间上平移k，其统计特性满足等式：地球物理信息处理基础这类随机序列就称为平稳随机序列。然而，在实际情况中，这一平稳条件很难得到满足，因此常将这类随机序列称为狭义（严）平稳随机序列。大多数情况下，虽然随机序列并不是平稳随机序列，但是它们的均值和均方值却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差的函数，一般将这一类随机序列称为广义（宽）平稳随机序列。下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见，将广义平稳随机序列简称为平稳随机序列。平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、方差和均方值均与时间无关，它们可分别表示为μx=E［X（n）］=E［X（n+m）］（1-17）地球物理信息处理基础二维概率密度函数仅仅取决于时间差，与起始时间无关；自相关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx（m）与自协方差函数cxx（m）（用cxx（m）表示covxx（m））分别为rxx（m）=E。
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：lyj7712edu相关函数的性质一、相关函数的性质二、应用举例一、相关函数的性质假设X(t)和Y(t)是平稳相关过程，RX()、RY()和RXY()分别是它们的自相关函数和互相关函数.性质12RX(0)E[X2(t)]ΨX0.平稳过程X(t)的“平均功率”性质2RX()RX()，即RX()是的偶函数.注意：互相关函数既不是奇函数，也不是偶函数，但满足RXY()RYX()，实际问题中只需计算或测量RX()，RY()，RXY()和RYX()在0的值.性质3关于自相关函数和自协方差函数有不等式2RX()RX(0)和CX()Cx(0)X.此式表明：自相关(自协方差)函数都在0处取到最大值.类似的，可推得以下有关互相关函数和互协方差函数的不等式：RXY()RX(0)RY(0)，2CXY()CX(0)CY(0).2性质4RX()是非负定的.n即对于任意数组t1，t2，tnT和任意实值函数g(t)都有RX(titj)g(ti)g(tj)0.i，j1说明由于任一连续函数，只要具有非负定性，那么该函数必是某平衡过程的自相关函数.所以对于平稳过程而言，自相关函数的非负定性是最本质的.证明根据自相关函数的定义和均值运算性质有RX(titj)g(ti)g(tj)i，j1E[X(ti)X(tj)]g(ti)g(tj)i，j1nn
概率论与数理统计应用中有关两个随机过程互不相关的条件 只要其中一个就行，因为相关系数为0与协方差为0是等价的.
