公元前200年，韩信拿下齐国后，时不时的联合彭越一起出兵攻打项羽运送军粮的粮道。对此，项羽发现自己已经被逼到了绝路，并对当前所处的情形感到极度恐慌。这时，刘邦便派陆贾前去和项羽谈判，希望双方能够和解，但是，项羽不愿意，无奈之下，刘邦只好派侯公前去求和。
经过一番劝解，项羽终于同意和解了。于是，双方作出约定：以鸿沟为分界线，西边是刘邦的地盘，东边则是项羽的地盘。
看到这里，你可能会有一个疑问：为什么项羽坚持不下去了，刘邦却去提出和解呢？
因为，项羽手里掌控着吕太公和吕雉这两个人质。在开战的时候，刘邦不是没有回沛县接家人，但是，只找到了自己的一对儿女。几番辗转，刘邦终于得知父亲和妻子的下落——他们二人都被项羽抓走了。因此，为了救回两人，刘邦愿意在自己取得极大优势的情况下，以鸿沟作为分界线，与项羽平分天下。
由此向我们证明，刘邦其实也是一个很看重亲情的人。从约定上来看，项羽想独自坐拥天下已然是一件不可能实现的事情了。虽然，是刘邦主动找项羽作约定，但我们都很清楚，是刘邦攻打到城下，项羽不得不被迫签订城下之约。两人签完和约后，项羽就把吕太公和吕雉还给了刘邦，并下令撤兵。
然而，刘邦并没有放过项羽。
之后，在张良的煽风点火下，刘邦亲自率军跟踪项羽，找机会袭击项羽。汉六年十月，项羽顺着鸿沟朝东南方向撤走。因为，在这个时候，刘邦已经占据了彭城，所以，项羽只能逃往江东。
当项羽到达阳夏时，刘邦就追了上来。根据史书记载，两军在此处发生了一场小小的战斗，汉军俘获了楚周将军，并消灭了项羽四千兵力。
在这之后，项羽的楚军继续向南撤退。到达固陵后，楚军对汉军进行了反击，汉军败北。根据史书的记载，汉军之所以败北，是因为韩信和彭越带领的援兵还没有到，刘邦兵力不足。但我们认为，汉军败北最重要的一个原因就是：楚军被逼急了，来了一个大反击。
当时，两军实力相当，谁也不能打败谁。无奈之下，汉军只好扎起了大本营，筑起高台，和楚军叫嚣。此时，张良向刘邦提议：“长期对峙不是办法，恐怕会给项羽一个休生养息的机会，你应该马上给韩信和彭越封王，并确定封地，好让他们安心赶来支援。”
当时，彭越在名义上是魏国的宰相，而韩信虽然占据了齐国，被封为了齐王，但并未确定封地。所以，为了让二人来帮忙，刘邦封彭越为梁王，并在书令中明确写出了他们的封地范围。之后，韩信和彭越看到自己的利益落到了实处。于是，在经过一番权衡利弊后，两人立刻率兵赶赴固陵，支援沛公。
在这之后，项羽继续带兵南撤。当他到达陈县（即今天的河南淮阳县）以后，刘邦就下令让各位将领把大军集合在这里，他希望能够集众军之力在此地击败项羽。
由此，垓下之战正式拉开了帷幕。
不过，关于两军这次对战的具体地点，史学界中一直存在着很大的争议：《高祖本纪》、《项羽本纪》、《淮阴侯列传》、《黥布列传》和《彭越列传》都说：刘邦是在垓下召集大军攻打项羽。可是，《靳歙列传》上的记载却是在陈下，也就是陈县的城墙外。
但是，按常理来说，应该是陈县东边才对，因为，鸿沟位于陈县东侧，而项羽是顺着鸿沟南下的。此外，《樊哙列传》中说：“沛公是在陈县围困项羽，并大败项羽，而后屠胡陵城。”《滕公列传》这样记载：“刘邦一路尾随项羽，当刘邦追到陈县的时候，他就把项羽给斩杀了。”《灌婴列传》中也这样写：“项羽在陈县大败于刘邦。”
更有甚者，在一些将领的传记中，根本没有提到过垓下这个地方。如果，按传统观念来看，垓下位于安徽省的灵璧县里，那以上说法就与垓下之战的名字相矛盾。于是，就有人提出了另一种说法：刘邦当年和项羽打了两场战争决胜负，一次在陈下，另一次在垓下。从表面上看，这种说法合情合理，但是，只要我们认真分析，就可以发现，这种说法根本站不住脚跟，处处都是破绽。
为什么这么说呢？原因有二：
一是、像刘邦和项羽这样统帅级的人物，怎么可能和一线将领分别打了两次仗呢？如果，真的打了两次仗，那么，为什么刘邦、韩信等人的书信中，没有提及“陈下”呢？难道只有樊哙、靳歙和夏侯婴等一线将领在陈下与项羽对战，刘邦、韩信等统帅没有这样的决胜战？很显然，这一点完全说不过去。
二是、在当时的情形下，项羽已经被汉军围困在陈县附近，且难以突破包围圈，更别说逃到垓下了。
起初，项羽封英布为九江王。后来，英布背叛了项羽，投靠到刘邦的阵营里。汉四年七月，英布被刘邦封为淮南王。之后，英布开始暗中调动自己在九江国的旧势力，企图挑起楚军内讧和瓦解楚军的力量。汉六年十一月，刘贾北渡淮河，率军包围寿春，并设法收服了镇守寿春的楚国大司马周殷。同时，英布也来了这里。
于是，英布、周殷和刘贾一起向北出发围困项羽。在途中，他们三人还顺手灭了城父。如果，项羽结束陈下之战后逃到了垓下，那么，他势必要经过城父这个地方。但是，这里已经被英布等人占据了，属于汉军的地盘。项羽想经过这里，就会受到汉军的攻击，但是，史书里并没有楚汉对战的记载。所以，项羽几乎不可能从陈下逃出来的。
如果，项羽带着一小支队伍突围，那他很有可能逃脱。因为，人数比较少，汉军很难找到他们的行踪。但是，如果带着十万军队南下，两军之间极有可能发生战争。
所以，我们认为，史书中所说的陈下之战可能就是垓下之战，或者说垓下是陈县某个不知名的小地方。
当刘邦在垓下或者陈下围困住了项羽后，项羽就在此上演了历史上著名的“霸王别姬”。
根据史书的记载，项羽被围困以后，两军僵持不下。有一天晚上，项羽突然听到营外响起了悲壮的楚歌。项羽对此很惊讶，他绝望地问身边人：“难道汉军已经占据了全部的楚地了吗？如果不是，那么，汉军中为什么会有这么多楚人呢？”
其实，汉军中有楚人是一件很正常的事情。
因为，刘邦本人就是楚国人，所以，在他的势力里肯定有很多楚国人。另外，经过多年的战争，项羽阵营中有很多人都投靠了刘邦，项羽应该很清楚这些事。所以，当他听到楚歌后感到十分惊讶，显然有点夸大。可能是因为听到了楚歌，所以，那天夜里，项羽的心情十分低落。
于是，他便让虞姬跳了一支舞，自己则在一旁奏唱短歌。到了深夜，项羽带着八百骑兵偷偷向南渡河逃走。渡过淮河后，项羽身边只剩下一百余人，他便带着这些人往江东老家的方向走。天亮以后，汉军发现楚军竟然有一小支骑兵向南跑了。于是，刘邦让灌婴带五千骑兵前去追击。
当项羽行到阴陵县的时候迷路了，不知该怎样走，便询问一位老汉。那位老汉告诉他应该往西走，可西边是泥沼。但是，当项羽想重新返回东边继续逃跑的时候，却被数千汉军拦截在了东城。按照地理位置的转换，我们猜测东城应该在今天的安徽省定远县，而项羽被包围的地方应该是东城县里的某个地方。
当时，项羽身边只剩下二十八个骑兵，他把这些骑兵分成了四支小分队，然后，从不同的地方突击，希望能从汉军的包围圈中逃脱出去。根据一些历史资料和文献记载，项羽在做出决策前，就下了一个决心：一定要斩杀汉军将领，夺得汉旗，以此证明自己不是没有能力，而是上天要自己亡。
但在这里，我们却产生了一个疑问：当时谁在现场记录这件事呢？正常来说，汉军围上来以后，项羽就自杀了，他的手下也全都被杀了。既然知情人全部都已经被杀死，那么，项羽当时到底说了些什么，谁也不知道。因此，有人怀疑史书中关于这段的记载，其实是依据项羽的性格和当时的情形编造出来的。
在项羽死了以后，汉军的将领王翳砍下了他的头颅，杨喜、吕马童、吕胜和杨武等人各自取得项羽尸体的一部分，拿回去献给了刘邦。因此，项羽虽然自杀了，但是，他的尸体却被人肢解了。至此，项羽的故事落幕，留给我们后人的是无尽的想象、叹息和惋惜。
这里，我有必要说一下杨喜这个人，华夏第一“杨家将”非杨喜莫属！
为什么这么说呢？
秦汉之交、楚汉争霸时期，杨喜任汉军骑兵队长，追崭项羽获大功，为汉朝开国大将，汉朝立国即封杨喜“赤泉侯”，位居将相之上。从此，西汉东汉426年，杨喜子孙一直杰出人物辈出，多位子孙在汉代出将入相、公卿连绵，杨喜子孙家族长盛发展四百多年！
无疑，杨喜是全球杨氏更盛崛起之基。若无杨喜，以后的杨氏族人难以估量。特别是在古代，只有胜利者才能传宗接代，子孙繁盛，光宗耀祖。所以说，杨喜，是华夏杨氏第一个用自己的生命和鲜血铸就了辉煌胜利，从此奠定和成就了后来的华夏杨氏望族！
他的第十六世孙杨元寿，武川镇人。杨铉子，隋文帝杨坚的五世祖。在北魏初年，曾在武川工作过，任北魏武川镇司马，举家便落籍为武川镇人。杨元寿子杨惠嘏，为北魏太原郡守。杨惠嘏子杨烈，为北魏龙狡将军。杨烈子杨祯，以军功封宁远将军，生五子，其长子杨忠便是隋文帝杨坚的父亲。
参考资料：
【《史记·项羽本纪》、《史记·高祖本纪》、《资治通鉴·汉纪》】
