证明，若A与B相互独立，则A与B（不发生）相互独立 为了方便，记B（不发生）=C显然AB交AC=空集，并且B，C为空间的一个分割，所以P(A)=P（AB)+P(AC)，由于A，B独立，所以P(AC)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)P(C)，所以A与B（不发生）相互独立
如果事件A与B相互独立，证明A非与B非也相互独立. 事件A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B)1-[P(A)+P(B)-P(AB)]1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)[1-P(A)][1-P(B)]P(非A)*P(非B)所以命题成立
概率论中不相关和相互独立有什么区别 不相关指两个随机事件之间的关系.独立指一个随机事件重复多次.
设X的分布律如下，Y=X^2，试证明X与Y不相关又不相互独立 EX=-1/3+1/3=0EXY=EX^3=1/3*(-1)^3+1/3*1^3=0Cov(X，Y)=EXY-EXEY=0P(X=1，Y=0)=0P(Y=0)=P(X=0)=1/3P(x=1)*P(Y=0)=1/9P(X=1，Y=0)=0不等于P(x=1)*P(Y=0)=1/9所以不独立
概率中cov(x.y) ρxy 所表达的相关性和独立性不是很明白，说的详细点， 不相关的定义是 ρxy=0，也就是COV(X，Y)=0独立的定义是：F(x，y)=FX(x)*FY(y)离散型：P(X=mi，Y=nj)=P(X=mi)*P(Y=nj)(i.j=1.2.)连续型：f(x，y)=fX(x)*fY(y)相关性和独立性的关系是独立一定不相关，不相关不一定独立前者.
然后利用P(XY)=PXpY来证明的 P{X=-1，Y=0}=P{X=-1，X2=0}=P{X=-1 且 X=0}=P{空集}=0
若随机变量X与Y相关，能推出X与Y不独立吗？谢咯
