二次型正负惯性指数怎么求

一道关于正负惯性指数的题目, 你这个配方是个退化的,书上的这种未知量递减配方法不是通用的,有时需要配成其他形式应该还是用特征值法f（x1,x2,x3）=（x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2化为2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3化为矩阵{(2,1,1),(1,. 惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算? 方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数. 方法2：求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数；方法3：转换为二次型,化为标准型考察. 为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y,画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种袭不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将zd负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。 二次型求正惯性指数 看具体情况这个用特征值方法快 A= 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 A-xE|=(1-x)(-1/2-x)^2 所以A的特征值为 1,-1/2,-1/2 正负惯性指数分别为 1,2 是否可以解决您的问题？ 考研数学线性代数，根据二次型求正负惯性指数 1 7/2(a+b)/2 7/2 10(5a+2b)/2 (a+b)/2(5a+2b)/2 ab 特征值是 0 [(ab+11)-√((a2+5)(b2+26))]/2 [(ab+11)+√((a2+5)(b2+26))]/2 (ab+11)<√((a2+5)(b2+26)) 所以一正一负一零 C. 求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助 ^方法1：可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2 故正惯性指数为3，负惯5261性指数为0，选4102D 方法2：写出二次型矩阵如下： 3 0 0 0 4 1 0 1 4 因为各阶1653顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3 方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为0 3-λ 0 0 0 4-λ 1 0 1 4-λ 即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3 正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图 这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。扩展资料：设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。参考资料来源：百度百科—矩阵行列式参考资料来源：百度百科—正惯性指数 怎么用最简单快速的办法求二次型的正惯性指数 顺序主子式大于零的个数 这种方法是错的 什么是实二次型的的惯性指数 惯性指数分正,负惯性指数分别是二次型的标准形中 平方项的系数 大于0 的 个数(正惯性指数)与 小于0的个数(负惯性指数) 二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗 有的!二次型的矩阵 相似于 对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和

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