一道关于正负惯性指数的题目, 你这个配方是个退化的,书上的这种未知量递减配方法不是通用的,有时需要配成其他形式应该还是用特征值法f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2化为2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3化为矩阵{(2,1,1),(1,.
惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算? 方法1:将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数. 方法2:求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数;方法3:转换为二次型,化为标准型考察.
为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解:在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系,然后画一个X=Y^2的抛物线,画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼,于是保留抛物线不动,擦掉原来的坐标系,令Y=x,X=y,画上新的坐标系,于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致,比较一下,表面上看两个方程不一样,而实际上我们变得只是坐标系,对抛物线没有任何影响,还是原来那一个。回到这里的二次型变换,实际上是同一个道理,之所以会有f=y1^2-y2^2-y3^2跟y2^2-y3^2-y1^2两种袭不同的写法,是因为你选取的变换坐标不一样,而对二次型的本质没有任何影响,它表示的就是正惯性指数为1,负惯性指数为2的一个二次型,而通常情况下,我们都习惯将正惯性指数写在前面,将zd负惯性指数写在后面,这样看上去比较顺眼,所以一般只写作f=y1^2-y2^2-y3^2这种形式,因此说,知道了二次型的正负惯性指数,也就知道了其规范型。
二次型求正惯性指数 看具体情况这个用特征值方法快 A= 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 A-xE|=(1-x)(-1/2-x)^2 所以A的特征值为 1,-1/2,-1/2 正负惯性指数分别为 1,2 是否可以解决您的问题?
考研数学线性代数,根据二次型求正负惯性指数 1 7/2(a+b)/2 7/2 10(5a+2b)/2 (a+b)/2(5a+2b)/2 ab 特征值是 0 [(ab+11)-√((a2+5)(b2+26))]/2 [(ab+11)+√((a2+5)(b2+26))]/2 (ab+11)<√((a2+5)(b2+26)) 所以一正一负一零 C.
求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助 ^方法1:可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2 故正惯性指数为3,负惯5261性指数为0,选4102D 方法2:写出二次型矩阵如下: 3 0 0 0 4 1 0 1 4 因为各阶1653顺序主子式均大于0,故为正定二次型。正惯性指数为3 方法3,我觉得最好理解!对二次型矩阵求特征值:令下面行列式为0 3-λ 0 0 0 4-λ 1 0 1 4-λ 即(5-λ)*(3-λ)^2=0,有λ为3、3、5,故正惯性指数为3
正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系,如图 这里面有隐含条件,所有特征值相加等于0,三个特征值不全为零,所以至少有一个为正,一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的,所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,负惯性指数。扩展资料:设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。由惯性定理可知,二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上,正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到,标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此,虽然一个二次型有不同形式的标准形,但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。参考资料来源:百度百科—矩阵行列式参考资料来源:百度百科—正惯性指数
怎么用最简单快速的办法求二次型的正惯性指数 顺序主子式大于零的个数 这种方法是错的
什么是实二次型的的惯性指数 惯性指数分正,负惯性指数分别是二次型的标准形中 平方项的系数 大于0 的 个数(正惯性指数)与 小于0的个数(负惯性指数)
二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗 有的!二次型的矩阵 相似于 对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和
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