多项式在定义域连续 为什么多项式函数都是连续？

为什么多项式函数都是连续？ 多项式函数，假定最高次数为m则，该函数可以写成[n=0，m]An*x^n，对于任意的x0而言，函数的左极限为limit[x→x0-]∑[n=0，m]An*x^n=∑[n=0，m]An*x0^n，对于任意的x0而言，函数的右极限为limit[x→x0+]∑[n=0，m]An*x^n=∑[n=0，m]An*x0^n，对于任意的x0而言，函数值为[n=0，m]An*x0^n，于是，对于任意的x0而言，左极限=右极限=函数值，所以函数在任意的x0处均连续，即函数是连续的.为什么这个函数不是多项式函数 供参考。多项式在定义域上点点可导吗？ 是的，y=x3+x1/3不是多项式多项式由ax^n这样的函数相加所得，a为常数，n为大于等于零的整数，而这种函数点点可导，所以多项式也是点点可导，例如x^3+2x^2+1这些是多项式，多项式是整式，所以定义域为全体实数？？？？ 对的多项式函数一定连续吗 函数不一定连续，这个要根据定义域来看，如果定义域不连续，那么一定不连续，如果定义域连续，函数可能在某个点上图像错节，比如反比例函数，所以这个要从定义域（取值范围）和函数图像性质两个方面考虑1、对多项式P(x)，P(x)=a与P(x)=b的所有根都是单实根（即没有重根）.对任意c属于(a，b)，证明P(x)=c的所有根也全是单实根. 第一题应该是对的，一楼没注意“单实根”，换言之没有复根设P(x)是n次多项式，那么P'(x)是n-1次多项式，P'(x)=0最多有n-1个根.设P(x)-a=0的根为x1，x2，.，xnP(x)-b=0的根为y1，y2，.，yn不妨假设：x1多项式函数一定连续吗？ 原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时，f(x)=x^2*sin(1/x)；当x=0时，f(x)=0这个函数在(-∞，+∞)处处可导。导数是f'(x)：当x不等于0时，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)，x->；0}=lim[xsin(1/x)，x->；0]=0lim[f'(x)，x->；0]不存在，所以在x=0这一点处，f'(0)存在但f'(x)不连续。扩展资料函数连续：1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。2、绝对值函数也是连续的。3、定义在非零实数上的倒数函数f=1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x)=1如果x>；0，f(x)=0如果x≤0。取ε=1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。5、另一个不连续函数的例子为符号函数。当f（x）是多项式或有理函数时，对于定义域内的每一个点a，都有lim（x趋向于a）f（x）=f（a） 首先，a=0 的情形易证，略.对 a≠0，可取 x 与 a 同号，注意到|x^(2/3)+[x^(1/3)][a^(1/3)]+a^(2/3)|>；=|x^(2/3)-2[x^(1/3)][a^(1/3)]+a^(2/3)|=|x^(1/3)-a^(1/3)|^2，可得|x^(1/.

#定义域