自然数集，康托集，整数集，平面上坐标为有理数的点组成的集合，哪个基数最大？ 整数集与有理数集都是可数集。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。
康托尔集是什么. 在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质.通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础.虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出.康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法—一个无处稠密的完备集的例子.康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态.此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统.康托三分集具有（1）自相似性；（2）精细结构；（3）无穷操作或迭代过程；（4）传统几何学陷入危机.用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集.其局部也同样难于描述.因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在.（5）长度为零；（6）简单与复杂的统一.康托尔集P具有三条性质：1、P是完备集.2、P没有内点.3、P的基数为c.康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集.
关于康托尔三分集，端点集 我对这一点也感到2113奇怪。首先，我最初5261对这件事的逻辑推理4102和你所说的一样，后来看1653书，书上用无穷级数的式子表示了康托尔集的所有元素且是一一对应，我发现那个无穷级数的式子确实表示的都是三分点，也就是每个生成的闭区间的端点，书本并由此证明了康托尔集的基数为C。但是如果是这样的话，那我就很自然的有一个想法：我可以通过康托尔集的生成过程计算出端点元素的个数。第一次去掉一个开区间，就生成2个端点，第二次就生成4个端点，依次下去，第N次生成2的n次方个端点，再依次往下。最后再加上最左和最右的两个端点。那么，每一次都是产生有限个元素，一共产生可数次。也就是说，康托尔集的元素的总和是可数个有限集的并，那还是个至多可数集啊！（这是定理）。根据端点的产生原理，康托尔集是个无限集。所以，康托尔集是可数集！这不就和前面书上说的矛盾了吗？请大家帮忙解答！
cantor集为什么是不可数集合
